Гучність звуку та децибели
Звукова енергія однаково розходиться в усі боки від джерела, як кола на воді, що ростуть на сфері. Коли сфера стає більшою, та сама сумарна потужність розтягується на дедалі більшу площу, тож інтенсивність — потужність на квадратний метр — швидко спадає з відстанню за обернено-квадратичним законом.
Формула
I = P / (4π · r²)
- I — інтенсивність (W/m²): скільки звукової потужності проходить через кожен квадратний метр площі
- P — потужність (W): сумарна звукова енергія, яку джерело випромінює щосекунди
- r — відстань (m): наскільки далеко ви від джерела
Розв'язаний приклад
Гучномовець випромінює 12.56 вата звукової потужності однаково в усі боки. Вважаючи 4π ≈ 12.56, яка інтенсивність звуку на відстані 1 метр?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Перевірте себе
Той самий гучномовець 12.56 вата тепер вимірюють за 2 метри замість 1. Яка нова інтенсивність?
- Правильна відповідь: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Правильно! Подвоєння відстані ділить інтенсивність на чотири (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
Інтенсивність звуку стрибнула від I₀ до стократної I₀. На скільки децибел зростає рівень звуку?
- 100 dB
- 10 dB
- Правильна відповідь: 20 dB
Точно — кожні ×10 в інтенсивності додають 10 dB, а ×100 — це два множники ×10, тож рівень зростає на 20 dB.
Де ви це бачите
Відійдіть назад від вуличного музики або перетніть концертний газон — і гучність падає швидше, ніж зростає відстань: та сама звукова потужність розподіляється по дедалі більшій сфері. Гучномовець потужністю 12.56 вата дає 1 W/m² на відстані один метр, але лише 0.25 W/m² на відстані два метри, і слухач на чотири ряди позаду отримує лише малу частку інтенсивності першого ряду.
Поширені помилки
Рефлекторна помилка — очікування половини: подвоїли відстань — і, звісно, інтенсивність упаде вдвічі; насправді r у I = P / (4π · r²) стоїть у квадраті, тож подвоєння відстані ділить інтенсивність на чотири, а потроєння — на дев'ять. Шкала децибел ловить людей на тому самому: вона логарифмічна, тож кожні ×10 в інтенсивності додають лише 10 dB — стрибок ×100 підіймає рівень на 20 dB, а не у 100 разів.
Як це пов'язано
Це завершує розділ про хвилі: доплерівський зсув показав, що робить рух із частотою, бієння — що робить інтерференція з гучністю, а обернено-квадратичний закон — що робить відстань з енергією; усі три діють на одну й ту саму хвилю, що поширюється. Геометрія тут ідентична обернено-квадратичному спаданню гравітації та закону Кулона: усе, що випромінює однаково в усі боки, розтікається по сфері, площа якої зростає як 4π · r².