Ефект Доплера
Коли джерело звуку рухається до вас, воно постійно наздоганяє власні звукові хвилі, стискаючи їх попереду — і ви чуєте вищий тон. Коли воно віддаляється, хвилі розтягуються позаду, і тон падає. Тому сирена звучить вище, коли наближається, і нижче, коли проїжджає повз і віддаляється.
Формула
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — спостережувана частота (Hz): тон, який ви фактично чуєте
- f — частота джерела (Hz): тон, який джерело випромінює в спокої
- c — швидкість звуку (m/s): з якою швидкістю звукові хвилі рухаються в повітрі
- v_s — швидкість джерела (m/s): з якою швидкістю джерело рухається до вас
Розв'язаний приклад
Сирена машини швидкої допомоги випромінює сталий тон 320 герців, їдучи до вас зі швидкістю 20 метрів на секунду. Звук рухається зі швидкістю 340 метрів на секунду. Яку частоту ви чуєте?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Перевірте себе
Тихіша сирена випромінює 160 герців, наближаючись з тією ж швидкістю 20 метрів на секунду, звук усе ще 340 метрів на секунду. Яку частоту ви чуєте?
- Правильна відповідь: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Правильно! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Якщо та сама машина натомість від'їжджала б від вас зі швидкістю 20 метрів на секунду, тон, який ви чуєте, був би вищий, нижчий чи той самий, ніж справжні 320 герців сирени?
- Вищий за 320 Hz
- Правильна відповідь: Нижчий за 320 Hz
- Той самий, 320 Hz
Правильно — джерело, що віддаляється, розтягує звукові хвилі, тож ви чуєте тон нижчий за 320 герців.
Де ви це бачите
Сирена, що проїжджає повз, — це підручниковий приклад: тон високий, поки машина швидкої допомоги наближається, і різко падає, коли вона проїжджає повз і віддаляється. Астрономи читають той самий ефект у світлі: спектр далекої галактики, зсунутий у бік червоного, означає, що її довжини хвиль витягнуті позаду неї в міру віддалення — те саме розтягнення, що знижує тон сирени.
Поширені помилки
Найглибша помилка — думати, ніби сама сирена змінює тон: вона далі випромінює сталий тон 320 герців; змінюється лише частота, що сягає вашого вуха, бо рухоме джерело наздоганяє власні хвильові фронти та стискає їх. Пильнуйте також знаки у формулі: у f_obs = f · c / (c − v_s) швидкість джерела стоїть у знаменнику, тож джерело, що наближається (v_s = 20 m/s до вас, звук — 340 m/s), підіймає 320 Hz до 340 Hz, а джерело, що віддаляється, міняє знак на протилежний — і частота падає.
Як це пов'язано
Це безпосередньо спирається на рівняння хвилі: хвиля, як і раніше, рухається з швидкістю, яку дозволяє середовище (340 m/s у повітрі — її задає повітря, а не сирена), і все, що робить рух джерела, — це стискає чи розтягує довжини хвиль, які воно випромінює. Бієння далі — інший класичний випадок, коли почута частота відрізняється від випромінюваних: два сталі джерела інтерферують безпосередньо біля вашого вуха.