Гравітаційне падіння: чи продовжує зонд розганятися?
1 · Прогноз
Зонд відпущено з місця, і він падає прямо до центральної маси під гравітацією обернено до квадрата. Коли він спускається з радіуса 3.0 м до 2.0 м і до 1.0 м, як змінюється його швидкість?
- Він набирає швидкість зі сталою швидкістю, як куля, упущена біля поверхні Землі.
- Він набирає швидкість усе швидше — притягання зростає з наближенням.
- Він сповільнюється при наближенні, бо центральна маса відштовхує швидких.
2 · Установка
- Відкрийте пресет «Падіння до M». Один зонд лежить у спокої на відстані r₀ = 3.5 м від центральної маси в центрі полотна.
- Переконайтеся, що r-датчик (відстань) і датчик швидкості прикріплені до тіла зонда, перш ніж щось запускати.
- Запустіть моделювання та зупиняйте його, коли зонд проходить r = 3.0 м, потім 2.0 м, потім 1.0 м, зчитуючи датчик швидкості на кожному радіусі.
3 · Збір даних
| Радіус відпускання r₀ (m) | Радіус r (m) | Друга космічна швидкість при r (m/s) | Швидкість падіння (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Побудуйте графік швидкості падіння (вісь y) проти радіуса r (вісь x). Зауважте, що r зменшується при падінні зонда, тож читайте криву справа наліво.
4 · Аналіз
- Зонд проходить ті самі 0.5 м від 3.5→3.0 м і знову від 1.5→1.0 м, але набирає значно більше швидкості на внутрішньому інтервалі. Використайте свої дані, щоб пояснити, чому рівні відстані тут не дають рівних приростів швидкості (на відміну від вільного падіння зі сталим g).
- Для кожного рядка порівняйте виміряну швидкість падіння з другою космічною швидкістю на тому самому радіусі. Швидкість падіння завжди менша — зв'яжіть це з тим, що зонд стартував з місця (його сумарна енергія від'ємна, тож він лишається зв'язаним).
5 · Поглиблення
- Біля поверхні Землі ми використовуємо v = √(2g·Δh) зі сталим g. Поясніть, чому ця формула тут не працює і яка величина замінює стала g при русі зонда всередину.
- Ідеалізована формула v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) прямує до нескінченності при r → 0. Справжнє моделювання натомість тримає зонд трохи поза центром. Яка фізична причина (і якесь модельне рішення) тримає швидкість скінченною?
Фізика цього експерименту
Гравітаційна потенціальна енергія
Коли зонд падає всередину, r зменшується й ця (від'ємна) потенціальна енергія стає від'ємнішою, вивільняючи енергію, що з'являється як кінетична — тому зонд розганяється далі, а не падає зі сталою швидкістю.
Друга космічна швидкість
Швидкість, яка знадобилася б тілу на радіусі r, щоб ледь-ледь вирватися від центральної маси. Зонд, упущений з місця, стартує з від'ємною сумарною енергією, тож його швидкість падіння лишається нижчою за це значення на кожному радіусі — він зв'язаний, не тікає.