Енергія зв'язку ядра: модель краплі рідини
1 · Прогноз
Напіемпірична формула маси (модель краплі рідини) оцінює сумарну енергію зв'язку ядра з кількості протонів Z та масового числа A. Тримаючи Z фіксованим на 26 (залізо) та змінюючи лише A, чи передбачає модель стабільне зростання енергії зв'язку з кожним доданим нуклоном?
- Так — більше нуклонів завжди означає більше сумарної енергії зв'язку.
- Ні — енергія зв'язку залежить від балансу конкуруючих членів (об'єм, поверхня, кулонівський, асиметрія), що зсуваються по-різному зі зростанням A, тож вона не просто зростає з кожним нуклоном.
- Енергія зв'язку завжди спадає зі зростанням A.
2 · Установка
- Відкрийте пресет iron-binding та натисніть «Скинути». Цей пресет моделює залізо з Z = 26 протонів.
- Увімкніть показ енергії зв'язку.
- Задайте масове число A для кожного заміру (Z = 26 фіксований) та запишіть сумарну енергію зв'язку.
3 · Збір даних
| Масове число A | Сумарна енергія зв'язку E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
Побудуйте енергію зв'язку E_B (вісь y) проти масового числа A (вісь x) для трьох замірів.
4 · Аналіз
- Для одного заміру обчисліть E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A з a_v = 15.75, a_s = 17.8, a_c = 0.711, a_a = 23.7 (MeV), Z = 26. Порівняйте з таблицею.
- Ваші три заміри підіймаються, а потім падають — E_B зростає від A = 56 до A = 80, потім знову падає до A = 110. Поясніть, як об'ємний член +a_vA, що зростає з кожним доданим нуклоном, зрештою перекривається поверхневим та асиметричним членами, і чому −a_a(A−2Z)²/A карає ядро, кількість нейтронів якого тікає далеко вперед протонів.
5 · Поглиблення
- Ця сама модель краплі рідини пояснює, чому дуже важкі ядра (велике A) вивільняють енергію через поділ (розщеплення), тоді як дуже легкі ядра вивільняють енергію через синтез (об'єднання) — обидва процеси рухають ядра до пікової області енергії зв'язку на нуклон біля заліза. Поясніть, чому залізо сидить біля цього піку.
- Це спрощена версія напіемпіричної формули маси (вона опускає член парності для парних/непарних кількостей нуклонів), тож її прогнози не збігатимуться точно зі справжньою таблицею ядерних мас. Чому фізики все одно вважають таку спрощену модель корисною для навчання, знаючи, що вона не ідеально точна?
Фізика цього експерименту
Напіемпірична формула маси (модель краплі рідини)
Енергія зв'язку ядра моделюється як конкуренція між об'ємним членом (за більше нуклонів), поверхневим членом (карає нуклони на «поверхні» ядерної краплі), кулонівським членом (карає протон-протонне відштовхування) та асиметричним членом (карає нерівні кількості протонів/нейтронів).