Компроміс невизначеності на звичайній атомній шкалі

1 · Прогноз

На шкалі одного атома (приблизно нанометр), як порівнюється мінімальна невизначеність імпульсу в діапазоні розмірів обмеження?

2 · Установка

  1. Відкрийте пресет position-momentum-tradeoff та натисніть «Скинути». Цей пресет досліджує обмеження біля атомної (нанометрової) шкали.
  2. Увімкніть показ мінімальної невизначеності імпульсу.
  3. Задайте область обмеження Δx для кожного заміру та запишіть мінімальну можливу невизначеність імпульсу.

3 · Збір даних

Область обмеження Δx (nm)Невизначеність імпульсу Δp (×10⁻²⁵ кг·м/с)
0.50
1.00
2.00

Побудуйте Δp (вісь y) проти 1/Δx (вісь x) для трьох замірів. Чи пряма лінія через початок?

4 · Аналіз

  1. Для одного заміру обчисліть Δp_min = ℏ/(2Δx) з ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Порівняйте з таблицею.
  2. Підтвердьте, що ваші дані показують чисту обернену пропорційність: подвоєння Δx точно уполовинює Δp_min. Поясніть, чому саме цей обернений зв'язок (а не, скажімо, оберненоквадратичний) випливає прямо з форми Δx·Δp ≥ ℏ/2.

5 · Поглиблення

  1. Ранні (доквантові) моделі уявляли електрони, що обертаються навколо ядра точними, добре визначеними шляхами — як крихітні планети. Поясніть, чому принцип невизначеності на атомній шкалі робить таку орбіту з визначеним положенням та імпульсом фундаментально неможливою, мотивуючи картину «електронної хмари» натомість.
  2. Порівняйте ваші значення Δp тут (атомний масштаб, утримання в нанометрах, Δx ~ 1 nm) з експериментом гама-утримання (ядерний масштаб, утримання в фемтометрах, Δx ~ 1 fm) — на шість порядків менше. Поясніть, чому утримання частинки набагато щільніше дає відповідно більшу мінімальну невизначеність імпульсу, і чому точне співвідношення між будь-якими двома конкретними випробуваннями також залежить від того, які значення Δx ви вибрали в кожному експерименті, а не лише від різниці в масштабі.

Фізика цього експерименту

Масштабування принципу невизначеності

Оскільки Δp_min = ℏ/(2Δx), мінімальна невизначеність імпульсу масштабується точно як 1/Δx — ущільнення обмеження положення на будь-який фактор послаблює визначеність імпульсу на той самий фактор.

← Назад до експерименту

Сучасна фізика

138 безкоштовних друкованих робочих аркушів з фізики