Стоячі хвилі: гармоніки на закріпленій струні
1 · Прогноз
Струна, закріплена з обох кінців, резонує на специфічних частотах — гармоніках. Як співвідносяться частоти 2-ї та 3-ї гармонік з основною?
- Частоти гармонік не мають простого патерну відносно основної.
- Частота кожної гармоніки — половина попередньої.
- Частота кожної гармоніки — ціле кратне основної.
2 · Установка
- Відкрийте пресет стоячої хвилі та натисніть «Скинути». Натяг (120 N), лінійна густина (0.01 kg/m) і довжина (1.2 m) фіксовані.
- Увімкніть показ основної частоти на струні.
- Задайте номер гармоніки n для кожного заміру та запишіть резонансну частоту.
3 · Збір даних
| Номер гармоніки n | Основна f₁ (Hz) | Резонансна частота fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Побудуйте графік резонансної частоти fₙ (вісь y) проти номера гармоніки n (вісь x) для трьох замірів. Чи проходить лінія через початок?
4 · Аналіз
- Обчисліть f₁ = √(T/μ)/(2L) з T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, потім fₙ = n·f₁ для кожного рядка. Порівняйте з таблицею.
- Ваш графік fₙ-від-n має бути прямою через початок із нахилом f₁. Поясніть, чому закріплення обох кінців дозволяє резонувати лише цілим кратним f₁.
5 · Поглиблення
- Основна частота гітарної струни задає ноту, яку ви чуєте, але струна водночас вібрує і на вищих гармоніках, надаючи ноті тембр. Де ще в цьому застосунку можна побачити кілька гармонік разом?
- Якби ви вкоротили струну вдвічі (зберігши натяг і лінійну густину), що сталося б з основною частотою? Використайте f₁ = v/(2L) для пояснення.
Фізика цього експерименту
Основна частота стоячої хвилі з закріпленими кінцями
Струна, закріплена з обох кінців, підтримує стоячу хвилю, чия найнижча (основна) частота залежить від швидкості хвилі та довжини струни: f₁ = v/(2L).
Гармонічний ряд
Вищі резонансні моди виникають на цілих кратних основної: fₙ = n·f₁. Кожне ціле n відповідає ще одній півхвилі, що вкладається на струні.