پتلے عدسے کی مساوات

عدسہ روشنی کی شعاعوں کو موڑتا ہے تاکہ وہ دوبارہ ایک نقطے پر ملیں اور تصویر بنائیں۔ تصویر کہاں بنتی ہے اس بات پر منحصر ہے کہ جسم عدسے سے کتنا دور ہے اور عدسہ روشنی کو کتنا موڑتا ہے — یہ خاصیت فوکل فاصلہ کہلاتی ہے۔ باریک عدسہ مساوات ان تین فاصلوں کو جوڑتی ہے، پس کوئی دو معلوم ہوں تو تیسرا نکل آتا ہے۔

فارمولہ

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — کانونی طول (m): عدسہ روشنی کو کتنا موڑتا ہے — جہاں متوازی شعاعیں جمع ہوتی ہیں
dₒ — جسمی فاصلہ (m): جسم عدسے سے کتنا دور ہے
dᵢ — تصویری فاصلہ (m): تصویر عدسے سے کتنی دور بنتی ہے

حل شدہ مثال

ہمگرا عدسے کا فوکل فاصلہ 10 cm ہے۔ جسم اس کے سامنے 30 cm پر رکھا گیا۔ تصویر عدسے سے کتنی دور بنتی ہے؟

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

خود کو آزمائیں

وہی 10 cm فوکل عدسہ استعمال کرتے ہوئے، جسم 20 cm دور لے جائیں تو تصویر عدسے سے کتنی دور بنتی ہے؟

10 cm
درست جواب: 20 cm
30 cm

درست ہے! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm، پس dᵢ = 20 cm۔

اصل مثال کے لیے (dₒ = 30 cm، dᵢ = 15 cm)، بڑائی کیا ہے، اور یہ تصویر کے بارے میں کیا بتاتی ہے؟

درست جواب: m = −0.5 — الٹی اور نصف سائز
m = 0.5 — سیدھی اور نصف سائز
m = −2 — الٹی اور دگنا سائز

درست ہے — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5، پس تصویر الٹی اور جسم کی نصف اونچائی ہے۔

آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں

دیوار پر ٹھہری ہوئی تیز تصویر ڈالنے والا پروجیکٹر دراصل یہی مساوات ہے: بہت قریب یا بہت دور ہونے پر تصویر دھندلی پڑ جاتی ہے، کیونکہ ایک مقررہ عدسے اور پردے کے فاصلے کے لیے صرف ایک ہی جسمی فاصلہ فوکس بنتا ہے۔ آپ کی اپنی آنکھ یہ مساوات مسلسل چلاتی رہتی ہے — اس کا عدسہ شکل بدلتا رہتا ہے تاکہ جو بھی آپ دیکھ رہے ہوں اس کی تصویر آپ کی ریٹنا پر فوکس رہے۔

عام غلطیاں

پہلی غلطی یہ سمجھنا ہے کہ تصویری فاصلہ صرف عدسے کی خاصیت ہے — یہ جسم کے ساتھ بدلتا ہے: 10 cm فوکل فاصلے کے عدسے پر 30 cm پر رکھا گیا جسم 15 cm پر تصویر بناتا ہے، مگر جسم کو 20 cm تک کھسکائیں تو تصویر 20 cm پر آ جاتی ہے، 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ کے مطابق۔ دوسری غلطی بڑائی کو ڈھیلے انداز سے پڑھنا ہے: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 ایک ہی عدد میں دو باتیں سموئے ہوئے ہے — منفی نشان بتاتا ہے کہ تصویر الٹی ہے، اور 0.5 بتاتا ہے کہ وہ آدھے سائز کی ہے۔

یہ کیسے جڑا ہے

عدسہ قابو میں کیا ہوا انعطاف ہے: دو خمیدہ سطحیں، ہر ایک اسنیل کے قانون سے شعاعیں موڑتی ہے، اور شکل ایسی رکھی گئی ہے کہ سارے موڑ ایک جگہ جمع ہو جائیں — اور جہاں وہ جمع ہوتے ہیں، وہی یہ مساوات بتاتی ہے۔ آئینہ مساوات، جو اگلی آتی ہے، بالکل وہی الجبرا نکلتی ہے، بس انعطاف کی کرسی پر انعکاس بیٹھا ہے — ماڈیول کی خوشگوار حیرتوں میں سے ایک۔