مداخلت اور انعراج

جب روشنی کی لہریں دو تنگ شقوں سے گزرتی ہیں تو ہر شق پھیلتی لہریں بھیجتی ہیں جو پیچھے پردے پر ایک دوسرے پر چڑھ جاتی ہیں۔ جہاں ایک شق کی چوٹی دوسری کی چوٹی سے ملے، روشن فرنج بن جاتا ہے؛ جہاں چوٹی گھاٹی سے ملے، تاریک خلا میں ختم ہو جاتا ہے۔ روشن فرنج صرف خاص زاویوں پر آتے ہیں جہاں ایک لہر کا اضافی فاصلہ صحیح مضاعف طولِ موج ہو۔

فارمولہ

d · sin θ = m · λ

d — شگاف فاصلہ (m): دونوں شقوں کے درمیان فاصلہ (یا گریٹنگ کی لکیریں)
θ — زاویہ (°): نقشے کے مرکز سے روشن فرنج تک زاویہ
m — آرڈر نمبر (unitless): کون سا روشن فرنج ہے، مرکز سے 0، 1، 2… گن کر
λ — طول موج (m): روشنی کے ایک مکمل لہر چکر کی لمبائی

حل شدہ مثال

500 نینومیٹر طول موج کی روشنی 20 مائیکرومیٹر فاصلے کے دو شگافوں سے گزرتی ہے۔ دوسری روشن فرنج (m = 2) کے لیے sin θ کیا ہے؟

d = 20 μm
λ = 500 nm
m = 2

sin θ = m · λ / d
sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm

sin θ = 0.05

خود کو آزمائیں

وہی شگاف (d = 20 مائیکرومیٹر) اور وہی روشنی (500 نینومیٹر) — پہلی روشن فرنج، m = 1، کے لیے sin θ کیا ہے؟

درست جواب: 0.025
0.05
0.1

درست ہے! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — m = 2 جواب کا آدھا۔

اگر دونوں شقوں کو زیادہ الگ کریں (d بڑھائیں) جبکہ طولِ موج اور رتبہ وہی رہیں، فرنج فاصلے کا کیا ہوتا ہے؟

فاصلہ بڑھتا ہے
درست جواب: فاصلہ کم ہوتا ہے
فاصلہ وہی رہتا ہے

درست ہے! چونکہ sin θ = m·λ/d، بڑا d، sin θ کو چھوٹا کرتا ہے، پس فرنج ایک دوسرے کے قریب سکڑتے ہیں۔

آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں

صابن کے بلبلے پر پھسلتی ہوئی قوسِ قزح جیسی چمک اور پرانے سی ڈی کی نالیوں سے منعکس ہونے والے رنگ دراصل مداخلت ہی ہیں: پتلی پرت کی اوپری اور نچھلی سطحوں سے منعکس ہوتی روشنی کی لہریں طولِ موج کے مطابق یا تو جمع ہو جاتی ہیں یا ایک دوسری کو کاٹ دیتی ہیں، اور اس طرح سفید روشنی کو پٹیوں میں چھانٹ دیتی ہیں۔ دو تنگ شقیں اور ایک پردہ یہی جمع اور کٹاؤ روشن اور تاریک دھاریوں کی صورت میں دکھا دیتے ہیں۔

عام غلطیاں

فاصلے کی سمت تقریباً ہر کسی کو الجھا دیتی ہے: شقوں کو مزید الگ کرنے سے (بڑا d) فرنجے ایک دوسرے کے قریب تر آ جاتے ہیں، دور نہیں — sin θ = m·λ/d میں d کسر کے نیچے بیٹھا ہے، چنانچہ نیچے والا بڑا ہوا تو زاویہ چھوٹا ہو جاتا ہے۔ اور ہر رتبہ m کا اپنا الگ زاویہ ہوتا ہے، پچھلے زاویے کی دہرائی نہیں: d = 20 مائیکرومیٹر اور 500 nm کی روشنی پر پہلا روشن فرنج sin θ = 0.025 پر بیٹھتا ہے۔

یہ کیسے جڑا ہے

یہ آپٹکس ماڈیول کا لہری دنیا میں داخل ہونے کا نقطہ ہے، اور یہ لہروں کے ماڈیول کی بنیاد پر کھڑا ہے: v = f · λ روشنی پر بھی اسی طرح لاگو ہوتا ہے جیسے کسی بھی دوسری لہر پر، اور فرنجے کہاں پڑتے ہیں یہ طولِ موج ہی طے کرتا ہے — اسی طریقے سے دو شقوں کے تجربوں نے سب سے پہلے روشنی کا طولِ موج ناپا تھا۔ قطبیت، جو اگلی ہے، یہ دکھا کر لہری تصویر مکمل کرتی ہے کہ لہر کس سمت لرزش مارتی ہے۔