وقت اتساع: روشنی گھڑی فکری تجربہ
1 · پیش گوئی
«روشنی گھڑی» دو آئینوں کے بیچ روشنی جھٹکا اچھالتی، ہر سیر پر ایک ٹک۔ پوری گھڑی آپ کی نسبت تیز رفتاری سے چل جائے تو آپ اسے سست، تیز یا آرام گھڑی جتنا ٹک سنتیں؟
- سست — متحرک گھڑی کے روشنی جھٹکے کو لمبی ترچھی راہ جانا پڑتی (مبصر فریم سے)، ہر ٹک زیادہ وقت لیتا۔
- تیز — حرکت گھڑی تیز کر دیتی۔
- ایک شرح، روشنی ہمیشہ c پر چلتی، گھڑی حرکت سے قطع نظر۔
2 · تیاری
- روشنی گھڑی اتساع پری سیٹ کھولیں اور ری سیٹ دبائیں۔ گھڑی فی ٹک مناسب وقت 1 µs مقرر۔
- لورینٹس عامل اور کھلا وقت پڑائتیں فعال کریں۔
- ہر آزمایش کے لیے گھڑی کی رفتار سیٹ کریں (روشنی رفتار کے حصے کے طور پر، β = v/c) اور مشاہد شدہ پھیلا وقت درج کریں۔
3 · ڈیٹا جمع کریں
| رفتار حصہ β = v/c | لارنٹز فیکٹر γ | پھیلا وقت Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
اپنی تین آزمایشوں کے لیے کھلا وقت Δt (y محور) بمقابلہ β (x محور) کھینچیں۔ کیا منحنی پہلے ہلکا، پھر تیزی سے چڑھتی؟
4 · تجزیہ
- کسی ایک آزمایش کے لیے γ = 1/√(1 − β²) اور پھر Δt = γ·Δt_proper حساب کریں، 1 µs مناسب وقت لے کر۔ دونوں کا جدول سے موازنہ کریں۔
- سمجھائیں کیوں γ کم رفتار پر 1 کے قریب رہتی (مشکل سے اتساع) مگر β کے 1 کے قریب جانے پر تیزی سے چڑھتی — روشنی گھڑی کی ترچھی راہ ڈرامائی طور پر تب لمبی ہوتی جب گھڑی رفتار روشنی کا معقول کسر ہو۔
5 · توسیع
- متحرک گھڑی «کے ساتھ» سفر کرنے والے کے نقطۂ نظر سے اپنی گھڑی عام — اور زمین کی گھڑی سست چلتی نظر آتی۔ سمجھائیں کیوں وقت اتساع نسبتی حرکت میں دو مبصر کے بیچ متناسب لگتا، اور یہ تضاد کیوں نہیں (کون مبصر واقعی فریم بدلتا، اس سے حل)۔
- GPS سیٹلائٹ کافی تیز کہ خاص اضافیاتی وقت اتساع (بلند کمزور کششِ ثقل کے عمومی اضافیاتی اثر کے ساتھ) ناپنے قابل گھڑی بہاؤ بناتا، نظام ڈیزائن میں درست کیا گیا۔ یہ چھوٹا اثر نظرانداز کرنے سے آخر کیوں معنی خیز GPS مقام غلطیاں آتیں؟
اس تجربے کے پیچھے کی طبیعیات
وقت پھیلاؤ
رفتار v = βc سے چلتی گھڑی، ساکن فریم سے دیکھی گئی، لارنٹز فیکٹر کے برابر آہستہ چلتی دکھتی ہے: Δt = γ·Δt_proper، جہاں γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1۔ روزمرہ رفتاروں پر یہ اثر ناقابلِ ذکر ہے مگر β جب 1 کے قریب جائے تو حیرت انگیز۔