Các electron tương đối tính: Khi động lượng cổ điển thất bại

1 · Dự đoán

Một electron 400 keV di chuyển đủ nhanh để tạo ra các hiệu ứng tương đối tính (β ≈ 0.83 ). Việc sử dụng công thức phi tương đối tính de Broglie đơn giản λ = h/√(2mK) có còn cho bước sóng chính xác ở năng lượng này không?

Có - công thức phi tương đối vẫn hoạt động tốt ở bất kỳ năng lượng điện tử nào.
Không - ở mức năng lượng này, động lượng của electron phải được tính toán một cách tương đối; công thức phi tương đối tính sẽ sai một cách đáng kể.
Tính toán bước sóng hoàn toàn không phụ thuộc vào hiệu ứng tương đối tính.

2 · Thiết lập

Mở cài đặt trước so sánh electron-ke và nhấn Reset. Động năng mặc định của giá trị đặt trước này là 400 keV, cho β ≈ 0,83.
Kích hoạt tính năng đọc bước sóng de Broglie.
Đặt động năng của electron cho mỗi lần thử (tất cả đều ở chế độ tương đối tính) và ghi lại bước sóng de Broglie của nó bằng công thức động lượng tương đối tính.

3 · Thu thập dữ liệu

Động năng K (eV)	Bước sóng De Broglie λ (pm)
200000.00
400000.00
600000.00

Vẽ đồ thị bước sóng λ (trục y) theo động năng K (trục x) cho ba lần thử của bạn.

4 · Phân tích

Đối với một lần thử, hãy tính động lượng tương đối tính thông qua pc = √(K(K + 2m_ec²)) (với m_ec² ≈ 511 keV, năng lượng nghỉ của electron), sau đó λ = hc/(pc) — chuyển đổi đơn vị một cách cẩn thận. So sánh với bảng.
Giải thích tại sao công thức động lượng tương đối tính pc = √(K(K + 2mc²)) giảm về mức phi tương đối quen thuộc p = √(2mK) khi K nhỏ hơn nhiều so với năng lượng nghỉ mc² - và tại sao phép tính gần đúng đó bị phá vỡ khi K trở nên tương đương hoặc lớn hơn mc².

5 · Gia hạn

Năng lượng nghỉ của electron m_ec2 ≈ 511 keV. Ở động năng 400 keV, tổng năng lượng của electron đã lớn hơn khoảng 78% so với năng lượng nghỉ của nó – chắc chắn ở chế độ tương đối tính. Giải thích tại sao các nhà vật lý có quy ước quen thuộc rằng các hiệu chỉnh tương đối tính trở nên quan trọng một khi động năng tiến gần tới khoảng 10% năng lượng nghỉ.
...pc ≈ K (động lượng-năng lượng pc và động năng K gần như bằng nhau)...

Vật lý đằng sau thí nghiệm này

Động năng tương đối tính

Động năng của một hạt tương đối tính là K = (γ − 1) m₀c², trong đó γ = 1/√(1 − v²/c²) — năng lượng tương đối tính toàn phần γm₀c² trừ năng lượng nghỉ m₀c² của nó. Khác với K = ½mv² phi tương đối tính, giá trị này vẫn hữu hạn và chính xác khi v tiến gần c, và ở tốc độ cao lệch xa công thức cổ điển.

← Quay lại thử nghiệm

Vật lý hiện đại

138 Phiếu Bài Tập Thí Nghiệm Vật Lý Miễn Phí Có Thể In