透鏡製造商方程式：根據曲率計算焦距

1·預測

鏡頭的焦距取決於其玻璃折射率和兩個表面的曲率。使一個表面更平坦（曲率半徑更大）會增加還是減少焦距？

• 增加－更平坦的表面（更大的半徑）使光線彎曲得更弱，從而提供更長的焦距。
• 更平坦的表面會縮短焦距。
• 表面曲率不會影響焦距，只有玻璃折射率會影響焦距。

2·設定

1. 打開lensmaker預設並按重置。此透鏡的折射率為 n = 1.5 ，其第二個表面半徑固定為 R₂ = − 20 cm。
2. 啟用 focal-length 讀數。
3. 設定每次試驗的第一個表面的曲率半徑並記錄所得的焦距。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製焦距f（Y軸）相對R₁（x軸）的關係圖。

4·分析

1. 對於一項試驗，使用 n = 1.5 、 R₂ = − 20 cm 從 1 /f = (n−1)(1/R₁ − 1 /R₂) 計算 f。與表比較。
2. 使用鏡頭製造商的方程式解釋為什麼增加 R₁（使第一個表面更平坦/更少彎曲）會增加焦距 - 更平坦的鏡頭彎曲光線更少。

5·擴展

1. 這個透鏡R₁ > 0，R₂ < 0——兩個面都向外凸出（雙凸透鏡），是最強的常見會聚形狀。請利用鏡片製造者方程解釋，為什麼平凸透鏡（一面平坦，R = ∞）的焦距會比同種玻璃、曲率相近的雙凸透鏡更長。
2. 眼鏡鏡片製造商選擇表面曲率（不僅僅是玻璃折射率）來實現規定的焦距，同時控制重量和邊緣厚度。使用鏡頭製造商方程式的結構解釋為什麼兩個不同的 (R₁, R2) 對可以給出完全相同的焦距。

這個實驗背後的物理原理

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