RC 充電：電容器的指數方法
1·預測
電容器透過電阻器從 10 V 電池充電。其電壓是否以恆定速率上升，還是在接近電池電壓時減慢？
- 電容器的電壓以恆定速率上升，直到達到 10 V，然後停止。
- 充電速度減慢 — 電容器接近 10 V，但在有限時間內從未完全達到該電壓（指數方法）。
- 電容器的電壓在穩定下來之前會過衝 10 V。
2·設定
- 開啟 rc-charging 預設並按下 Reset。 R = 100 Ω，C = 0.01 F，給出時間常數 τ = RC = 1 s；電池供電 10 V。
- 啟用電容器電壓讀數。
- 按「播放」並記錄每個列出時間的電容器電壓。
3·收集數據
| 時間t (s) | 時間常數τ (s) | 電容電壓V_c (V) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 1.00 | ||
| 2.00 |
針對三次讀數，繪製電容器電壓V_c（Y軸）相對時間t（x軸）的關係圖。曲線在接近10 V時是否趨於平緩？
4·分析
- 對於一次試驗，使用 E = 10 V、τ = 1 s 計算 V_c = E(1 − e^(−t/τ))。與表比較。
- 在 t = τ (1 s) 時，電容器達到最終電壓的約 63%。使用指數公式解釋為什麼需要更多的時間常數才能非常接近 10 V，但在數學上卻永遠無法準確地達到它。
5·擴展
- 如果將電容 C 加倍（保持 R 相同），時間常數 τ = RC 也會加倍。電容器達到 10 V 的 63% 需要更長或更短的時間嗎？為什麼更大的電容器透過相同的電阻充電需要更長的時間？
- 相機閃光燈電容器透過高電阻路徑緩慢充電（需要幾秒鐘），但透過閃光管（電阻極低）幾乎瞬間放電。請用τ = RC解釋，為什麼同一個電容器的充電和放電時間可以相差如此之大。
這個實驗背後的物理原理
RC時間常數
時間常數 τ = RC 設定 RC 電路指數響應的時間尺度。一個 τ 後，充電電容器達到其最終電壓的約 63%；大約 5τ 後，基本上就充滿電了。