热机与卡诺效率
热机与卡诺极限
热机从高温热源吸收热量，将其中一部分转化为有用的功，再把剩下的部分作为废热排放到较冷的地方。无论一台热机制造得多么精良，都无法将全部热量转化为功，总有一部分必须被排放掉。热机所能达到的最佳效率，只取决于其两个热源的温度高低。
公式
η = 1 − T_c / T_h
- η — 效率 (—): 热机将热能转化为有用功的比例
- T_c — 低温热源温度 (K): 排放废热的低温处的温度
- T_h — 高温热源温度 (K): 向热机提供热量的高温热源的温度
解题示例
某发电厂的高温热源(蒸汽)温度为400开尔文，低温热源(河水)温度为300开尔文。在这两者之间工作的热机所能达到的最佳效率是多少？
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
自我检测
一台热机工作在温度为800开尔文的高温热源和温度为200开尔文的低温热源之间。它的最大可能效率是多少？
- 25%
- 正确答案: 75%
- 50%
正确！η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%。
下列哪种变化能提高热机的最大可能效率？
- 提高低温热源的温度
- 降低高温热源的温度
- 正确答案: 降低低温热源的温度
对！更低的低温热源温度会使 T_c / T_h 变小，因此一减去这个比值——也就是效率——就会变大。
在哪里能看到
真实的发电厂就是围绕这个极限建造的：锅炉产生的几百开尔文的蒸汽推动涡轮机，而剩余的热量必须排放到河流、湖泊或那些标志性的冷却塔里——低温热源和锅炉一样，都是发电厂不可缺少的一部分。在 400 K 的蒸汽和 300 K 的河水之间，任何造出来的热机都无法超过 25%。
常见误区
一个顽固的迷思是：足够聪明的工程师总能把热量完全转化为功——卡诺极限只取决于两个热源的温度，而与工艺水平无关。代数上的陷阱是算到比值就停下了：η = 1 − T_c / T_h 意味着 800 K 的高温热源和 200 K 的低温热源给出 1 − 0.25 = 75%，而不是 25%。而且正如热力学中一贯的要求，这两个温度都必须用开尔文。
关联知识
这是力学与热力学交汇的地方：热机的账本就是能量守恒——吸入的热量等于输出的功加上排掉的热量——这也正是本课的前置知识就是能量守恒本身的原因。100% 无法达到，则是热力学第二定律的提前亮相：废热是熵征的税，下一课会把这句话讲精确。