能量守恒
当物体运动时，它的能量会在运动(动能)和位置(势能)之间来回转换，但只要没有摩擦力和空气阻力带走能量，总机械能就保持不变。下落的物体用高度换取速度，上升的物体用速度换取高度——两者之和始终不变。
公式
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — 总机械能 (J): 运动能量与位置能量之和，没有摩擦力时保持不变
- m — 质量 (kg): 物体所含物质的多少
- v — 速度 (m/s): 物体在那一刻运动的快慢
- g — 重力加速度 (m/s²): 重力作用的强弱，在地球表面附近约为9.8 m/s²
- h — 高度 (m): 物体距参考水平面的高度
解题示例
一个2 kg的球沿路径摆动，经过距地面5 m高的位置时，速度为4 m/s。取g = 9.8 m/s²，它的总机械能是多少？
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
自我检测
同样是这个2 kg的球，现在它到达10 m的高度，在该点速度仍为4 m/s。它的总机械能是多少？
- 228 J
- 正确答案: 212 J
- 114 J
正确！E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J。
一个球沿无摩擦的斜坡滚下，高度不断降低。它的速度和总机械能会怎样变化？
- 正确答案: 速度增大，总能量保持不变
- 速度减小，总能量保持不变
- 速度增大，总能量增大
完全正确！高度转化为速度——势能减少的同时动能增加，但在没有摩擦力的情况下总量保持不变。
在哪里能看到
单摆在两端摆动最高，短暂停止，在底部最快，每次摆动都用高度换速度。过山车最高的山总是第一座——一旦开始将高度转换为速度，车就再也无法上升到起点以上。
常见误区
一个常见错误是假设当某物减速时能量“耗尽”——它不会消失，而是转换为另一种形式，通常是来自摩擦或空气阻力的热，简单的机械能总量无法追踪。另一个是混淆动能和势能的依赖关系：势能（mgh）仅取决于高度，不是速度，而动能（½mv²）仅取决于速度，不是高度。
关联知识
这是动量守恒开始的工具包的第二半：动量追踪方向且总在闭合系统中守恒，而机械能追踪运动加位置且仅在摩擦未窃取任何能量时守恒。扭矩和杠杆接下来将相同的力概念应用于旋转而不是直线运动。