薄透镜方程
透镜能使光线弯折，让它们重新会聚于一点，从而形成一个像。像形成的位置取决于物体与透镜之间的距离，以及透镜使光线弯折的能力强弱，这种能力由一个称为焦距的属性来描述。薄透镜方程把这三个距离联系在一起，只要知道其中任意两个，就能求出第三个。
公式
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — 焦距 (m): 透镜使光线弯折能力的强弱——平行光线会聚的位置
- dₒ — 物距 (m): 物体到透镜的距离
- dᵢ — 像距 (m): 像到透镜的距离
解题示例
一个凸透镜的焦距为10厘米。将物体放在其前方30厘米处。像会在离透镜多远的地方形成？
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm
dᵢ = 15 cm
自我检测
仍使用焦距为10厘米的透镜，如果把物体移动到离透镜20厘米处，像会在离透镜多远的地方形成？
- 10 cm
- 正确答案: 20 cm
- 30 cm
正确！1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm,所以 dᵢ = 20 cm。
对于最初的例子(dₒ = 30 cm,dᵢ = 15 cm)，放大率是多少？这说明了这个像有什么特点？
- 正确答案: m = −0.5——倒立，大小为原来的一半
- m = 0.5——正立，大小为原来的一半
- m = −2——倒立，大小为原来的两倍
没错——m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5,所以像是倒立的，高度是物体的一半。
在哪里能看到
投影仪在墙上投出清晰的画面，就是这条方程在墙上的上演：太近或太远，画面都会模糊，因为在透镜和屏幕距离给定的情况下，只有一个物距能够清晰聚焦。你自己的眼睛也在不停地运行它——晶状体不断改变形状，让你所看的一切的像始终聚焦在视网膜上。
常见误区
第一个失误是把像距当成透镜独有的性质——它其实随物体的位置而变：焦距为 10 cm 时，放在 30 cm 处的物体成像在 15 cm 处，但把物体移到 20 cm 处，像也就移到了 20 cm 处，依据是 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ。第二个失误是粗心地解读放大率：m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 这一个数字里同时包含两条信息——负号说明像是倒立的，0.5 说明像只有原物的一半大小。
关联知识
透镜就是被驾驭的折射：两个曲面各自按斯涅尔定律使光线弯折，形状经过设计，让所有这些弯折汇聚到一起——而它们汇聚在哪里，正是这条方程所预言的。接下来的镜面公式，结果竟是完完全全相同的代数式，只是让反射坐上了折射的位置，这是本模块令人愉快的惊喜之一。