الموجات والصوت
موجة وقوفية على وتر
اضغط تشغيل — العقد (رمادية) تبقى ثابتة؛ البطون (ساطعة) تهتز وفق y = A sin(nπx/L) cos(ωt).
موجة وقوفية على وتر — محاكاة الموجات والصوت تفاعلية. اضغط تشغيل — العقد (رمادية) تبقى ثابتة؛ البطون (ساطعة) تهتز وفق y = A sin(nπx/L) cos(ωt). مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
موجة وقوفية
الانعكاسات على وتر مثبت تنشئ عقدًا وبطونًا — يتذبذب النمط في مكانه.
الموجة الوقوفية تراكب موجتين منتشرتين متطابقتين تسيران في اتجاهين متعاكسين. العقد سعتها صفر؛ والبطون تتذبذب أقصى ما يمكن.
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
وتر مثبت الطرفين يرن عند ترددات محددة تسمى التوافقيات. كيف يتعلق تردد التوافقيين الثاني والثالث بالأساس؟
توقعات للموازنة
- ترددات التوافقيات لا تتبع نمطًا بسيطًا نسبة إلى الأساس.
- تردد كل توافقي نصف الذي قبله.
- تردد كل توافقي مضاعف صحيح للأساس.
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- رقم التوافقي n
ما تقيسه:
- الأساس f₁ (Hz)
- التردد الرنان fₙ (Hz)
كيف يجري التحقيق
- افتح تجربة الموجة الوقوفية واضغط إعادة. الشد (120 N) والكثافة الخطية (0.01 kg/m) والطول (1.2 m) ثابتة.
- فعّل قراءة التردد الأساس على الوتر.
- اضبط رقم التوافقي n لكل تجربة وسجل التردد الرنان.
المعادلة الحاكمة
أساس الموجة الوقوفية عند طرفين مثبتين — f₁ = v/(2L)
الوتر المثبت من طرفيه يسند موجة واقفة أدنى تردد لها (الأساسي) يعتمد على سرعة الموجة وطول الوتر: f₁ = v/(2L).
متسلسلة التوافقيات — fₙ = n·f₁
تحدث الأنماط الرنانة الأعلى عند مضاعفات صحيحة للأساسي: fₙ = n·f₁. كل عدد صحيح n يقابل نصف طول موجي إضافي يتسع على الوتر.
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- احسب f₁ = √(T/μ)/(2L) باستخدام T = 120 N و μ = 0.01 kg/m و L = 1.2 m، ثم fₙ = n·f₁ لكل صف. قارن بالجدول.
- ينبغي أن يكون رسم fₙ مقابل n خطًا مستقيمًا يمر بالأصل وميله f₁. اشرح لماذا يجبر تثبيت الطرفين مضاعفات صحيحة لـf₁ وحدها على الرنين.
أين يظهر هذا خارج المختبر
- أساس وتر الغيتار يحدد النغمة التي تسمعها، لكن الوتر يهتز أيضًا بتوافقيات أعلى في اللحظة نفسها فتعطي النغمة طابعها. أين آخر مكان في هذا التطبيق ترى توافقيات متعددة مجتمعة؟
- لو قصصت الوتر إلى نصف طوله (مع إبقاء الشد والكثافة الخطية نفسيهما)، ماذا يحدث للتردد الأساسي؟ استخدم f₁ = v/(2L) للشرح.
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- أي نمط؟
- ارفع التوافقي
- سجّل الرنين
- افتح البيانات
- فسّر دليلك
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.