الموجات الوقوفية: التوافقيات على وتر مثبت الطرفين
1 · توقّع
وتر مثبت الطرفين يرن عند ترددات محددة تسمى التوافقيات. كيف يتعلق تردد التوافقيين الثاني والثالث بالأساس؟
- ترددات التوافقيات لا تتبع نمطًا بسيطًا نسبة إلى الأساس.
- تردد كل توافقي نصف الذي قبله.
- تردد كل توافقي مضاعف صحيح للأساس.
2 · التجهيز
- افتح تجربة الموجة الوقوفية واضغط إعادة. الشد (120 N) والكثافة الخطية (0.01 kg/m) والطول (1.2 m) ثابتة.
- فعّل قراءة التردد الأساس على الوتر.
- اضبط رقم التوافقي n لكل تجربة وسجل التردد الرنان.
3 · اجمع البيانات
| رقم التوافقي n | الأساس f₁ (Hz) | التردد الرنان fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
ارسم التردد الرنان fₙ (المحور y) مقابل رقم التوافقي n (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل يمر الخط بالأصل؟
4 · حلّل
- احسب f₁ = √(T/μ)/(2L) باستخدام T = 120 N و μ = 0.01 kg/m و L = 1.2 m، ثم fₙ = n·f₁ لكل صف. قارن بالجدول.
- ينبغي أن يكون رسم fₙ مقابل n خطًا مستقيمًا يمر بالأصل وميله f₁. اشرح لماذا يجبر تثبيت الطرفين مضاعفات صحيحة لـf₁ وحدها على الرنين.
5 · وسّع
- أساس وتر الغيتار يحدد النغمة التي تسمعها، لكن الوتر يهتز أيضًا بتوافقيات أعلى في اللحظة نفسها فتعطي النغمة طابعها. أين آخر مكان في هذا التطبيق ترى توافقيات متعددة مجتمعة؟
- لو قصصت الوتر إلى نصف طوله (مع إبقاء الشد والكثافة الخطية نفسيهما)، ماذا يحدث للتردد الأساسي؟ استخدم f₁ = v/(2L) للشرح.
الفيزياء خلف هذه التجربة
أساس الموجة الوقوفية عند طرفين مثبتين
الوتر المثبت من طرفيه يسند موجة واقفة أدنى تردد لها (الأساسي) يعتمد على سرعة الموجة وطول الوتر: f₁ = v/(2L).
متسلسلة التوافقيات
تحدث الأنماط الرنانة الأعلى عند مضاعفات صحيحة للأساسي: fₙ = n·f₁. كل عدد صحيح n يقابل نصف طول موجي إضافي يتسع على الوتر.