مبدأ برنولي
المائع المتحرك يقايض الضغط بالسرعة: حيث يجري أسرع، يدفع جانبيًا أقل، فيهبط ضغطه. لهذا يسحب الهواء المحلق فوق جناح منحن أو الماء المعصور عبر أنبوب ضيق عند ضغط أدنى من المائع الأبطأ حوله.
الصيغة
P + ½ · ρ · v² = ثابت
- P — الضغط (Pa): قوة الدفع التي يبذلها المائع لكل وحدة مساحة
- ρ — الكثافة (kg/m³): كم كتلة محزومة في كل متر مكعب من المائع
- v — السرعة (m/s): ما أسرع جريان المائع عند تلك النقطة
مثال مشروح
ماء كثافته 1000 كيلوغرام لكل متر مكعب يجري بسرعة 2 متر في الثانية عبر أنبوب واسع، ثم يتسارع إلى 4 أمتار في الثانية في مقطع ضيق. كم يهبط الضغط؟
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
اختبر نفسك
ماء يجري من أنبوب واسع إلى مقطع ضيق فتزداد سرعته. ماذا يحدث لضغطه في المقطع الضيق؟
- يزداد
- الإجابة الصحيحة: ينقص
- يبقى كما هو
صحيح! تدفق أسرع يعني ضغطًا أدنى — ذلك مبدأ برنولي في العمل.
الماء نفسه، ما يزال 1000 كيلوغرام لكل متر مكعب، وهذه المرة مترًا واحدًا في الثانية في الأنبوب الواسع، لكنه يتسارع الآن إلى 3 أمتار في الثانية في الجزء الضيق. ما هبوط الضغط؟
- الإجابة الصحيحة: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
بالضبط — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
أين تراه
جناح الطائرة هو الحالة الكلاسيكية: الهواء الجاري فوق السطح العلوي المنحني يتحرك أسرع من الهواء الذي تحته، فبحكم هذا المبدأ يهبط ضغطه، ويُدفع الجناح إلى الأعلى من الأسفل بقوة أشد مما يُضغط عليه من الأعلى. والاقتران نفسه — التدفق الأسرع يعني ضغطًا أدنى — يسحب ستارة الاستحمام إلى الداخل فوق الماء الجاري، ويجذب ورقتين من الورق إحداهما إلى الأخرى حين تنفخ بينهما.
الأخطاء الشائعة
الخطأ البديهي يقلب المبدأ: ما دام المائع في المقطع الضيق يتحرك أسرع، فلا بد أنه يدفع هناك بقوة أكبر — في الواقع التدفق الأسرع يعني ضغطًا أدنى، لأن السرعة اشتُريت بالضغط. وراقب الجبر أيضًا: يعتمد الهبوط على فرق مربعي السرعتين، v₂² − v₁² — ربّع كلَّ سرعة أولًا ثم اطرح ثانيًا. فلسرعتين قدرهما 2 و4 m/s يكون فرق المربعين 16 − 4 = 12، لا (4 − 2)² = 4.
كيف يرتبط
هذا هو حفظ الطاقة مطبَّقًا على مائع جارٍ: الحد ½ · ρ · v² هو الطاقة الحركية لكل وحدة حجم، والضغط هو قدرة المائع المخزَّنة على الدفع، يتبادلان ذهابًا وإيابًا على طول خط الانسياب بينما يبقى مجموعهما ثابتًا. وهو يُتمّ وحدة المائعات — الضغط في السكون، والضغط المنتقَل، والضغط بوصفه طفوًا، وأخيرًا الضغط المقايَض بالسرعة.