مبدأ باسكال
حين تضغط مائعًا محصورًا، فإن الضغط الذي تنشئه يدفع بالتساوي في كل اتجاه، لا حيث دفعته فحسب. يعني ذلك أن قوة صغيرة على مكبس صغير تنشئ الضغط نفسه الذي تنشئه قوة أكبر بكثير على مكبس كبير — وهكذا تضاعف الرافعات الهيدروليكية القوة.
الصيغة
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — القوة المدخلة (N): القوة المدفوعة إلى الأسفل على المكبس الصغير
- A₁ — المساحة المدخلة (m²): مساحة المكبس الصغير
- F₂ — القوة المخرجة (N): القوة الناتجة عند المكبس الكبير
- A₂ — المساحة المخرجة (m²): مساحة المكبس الكبير
مثال مشروح
رافعة هيدروليكية بمكبس صغير مساحته 0.01 متر مربع ومكبس كبير مساحته 0.1 متر مربع. إن دفعت المكبس الصغير بعشرة نيوتن، فكم قوة تظهر عند المكبس الكبير؟
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
اختبر نفسك
بالرافعة نفسها، إن دفعت المكبس الصغير بـ20 N بدلًا، فكم قوة تظهر عند المكبس الكبير؟
- الإجابة الصحيحة: 200 N
- 20 N
- 2000 N
صحيح! نسبة المساحتين ما تزال عشرة، فعشرون نيوتن في عشرة تعطي مئتي نيوتن.
لرفع سيارة ثقيلة بهذه الرافعة الهيدروليكية، على أي مكبس تدفع لتستخدم أقل قوة؟
- المكبس الكبير، لأن مساحته عشرة أمثال
- الإجابة الصحيحة: المكبس الصغير، لأنه يحتاج قوة مدخلة أقل
- أيهما — لا فرق
بالضبط! دفع المكبس الصغير يلزم قوة أقل، وينتقل الضغط منشئًا قوة أكبر بكثير عند المكبس الكبير.
أين تراه
رافعة السيارات الهيدروليكية في ورشة الإصلاح هي هذا المبدأ مجسَّدًا: يدفع الميكانيكي مكبسًا صغيرًا بقوة متواضعة، فيحمل الزيت المحصور ذلك الضغط دون نقصان إلى كل جدران المنظومة، ويحوّله المكبس الكبير الواقع تحت السيارة إلى قوة تكفي لرفع مركبة تزن طنين. والفرامل الهيدروليكية وكراسي طبيب الأسنان وأذرع الحفارات تعمل كلها بحيلة مضاعفة القوة نفسها.
الأخطاء الشائعة
من السهل أن تتخيل المائع يدفع أساسًا في الاتجاه الذي عصرته فيه — لكن المائع المحصور ينقل الضغط بالتساوي في كل اتجاه، لذا يستطيع مكبس الخروج أن يشير إلى أي جهة كانت ويظل يتلقى الدفعة كاملة. أما الفخ الأكثر خفاءً فهو معاملة القوة المضاعفة كطاقة مجانية: حين تكون نسبة المساحتين عشرة، يلزم المكبسَ الصغير أن يقطع مسافة تعادل عشرة أضعاف ما يرتفعه المكبس الكبير، فيتساوى الشغل الداخل مع الشغل الخارج ويبقى حفظ الطاقة قائمًا.
كيف يرتبط
يقوم هذا مباشرة على الضغط الهيدروستاتيكي — مفهوم الضغط نفسه، مطبَّقًا هذه المرة على مائع محصور يعصره أحدهم بفاعلية بدلًا من مائع يستقر تحت وزنه الذاتي. والمقايضة التي يجريها المبدأ — قوة تتضاعف بينما تنكمش المسافة — هي مظهر من مظاهر حفظ الطاقة في الهيدروليكا: فالعلاقة F₂ / F₁ = A₂ / A₁ هي قاعدة الرافعة معاد صياغتها للمائعات. أما مبدأ أرخميدس، تاليًا، فيعود إلى المائعات الساكنة وإلى الدفعة نحو الأعلى التي تمنحها لأي جسم يوضع فيها.