انحفاظ الطاقة

أثناء حركة جسم، تستطيع طاقته التذبذب ذهابًا وإيابًا بين الحركة (الطاقة الحركية) والموضع (الطاقة الكامنة)، لكن إجمالي الطاقة الميكانيكية يبقى نفسه ما دام الاحتكاك ومقاومة الهواء لا يسرقان شيئًا. الجسم الساقط يقايض الارتفاع بالسرعة، والصاعد يقايض السرعة بالارتفاع — المجموع لا يتغير أبدًا.

الصيغة

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — إجمالي الطاقة الميكانيكية (J): طاقة الحركة والموضع مجتمعتين، ثابتتان دون احتكاك
m — الكتلة (kg): مقدار المادة في الجسم
v — السرعة (m/s): ما أسرع الجسم في تلك اللحظة
g — تسارع الجاذبية (m/s²): قوة شد الجاذبية، نحو 9.8 m/s² قرب سطح الأرض
h — الارتفاع (m): بُعد الجسم فوق مستوى مرجعي

مثال مشروح

كرة كتلتها 2 kg تتأرجح في مسارها على ارتفاع 5 m فوق الأرض، متحركة بسرعة 4 m/s. باستخدام g = 9.8 متر لكل ثانية مربعة، ما طاقتها الميكانيكية الكلية؟

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

اختبر نفسك

تصل الكرة نفسها بكتلة 2 kg الآن إلى ارتفاع 10 m، وما تزال متحركة بسرعة 4 m/s عند تلك النقطة. ما إجمالي طاقتها الميكانيكية؟

228 J
الإجابة الصحيحة: 212 J
114 J

صحيح! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

كرة تتدحرج نزولًا على تل أملس، فاقدة الارتفاع وهي تجري. ماذا يحدث لسرعتها ولإجمالي طاقتها الميكانيكية؟

الإجابة الصحيحة: السرعة تزداد، والطاقة الكلية تبقى نفسها
السرعة تنقص، والطاقة الكلية تبقى نفسها
السرعة تزداد، والطاقة الكلية تزداد

بالضبط! الارتفاع يتحول إلى سرعة — الطاقة الحركية تزداد كما تهبط الكامنة، لكن المجموع يبقى ثابتًا دون احتكاك.

أين تراه

البندول يتأرجح أعلى عند الطرفين، حيث يتوقف لحظة، وأسرع عند القاع، يبدل الارتفاع بالسرعة وبالعكس كل تأرجح. تل المتنزه الأعلى كل مرة هو أول تل — الركوب لا يمكنه أبدًا أن يرتفع أعلى من نقطة البداية بعد ما يبدأ في تحويل الارتفاع إلى سرعة.

الأخطاء الشائعة

خطأ متكرر هو افتراض أن الطاقة "تنفد" حين يبطأ شيء — لا تختفي، بل تتحول إلى شكل آخر، عادة حرارة من الاحتكاك أو مقاومة الهواء التي مجموع الطاقة الميكانيكية البسيط لا يتابعها. آخر هو الخلط بين اعتماد الطاقة الحركية والكامنة: الطاقة الكامنة (mgh) تعتمد فقط على الارتفاع، ليس السرعة، بينما الطاقة الحركية (½mv²) تعتمد فقط على السرعة، ليس الارتفاع.

كيف يرتبط

هذه النصف الثاني من أدوات التوازن التي بدأ حفظ الزخم: الزخم يتتبع الاتجاه ويحفظ دائمًا في نظام مغلق، بينما الطاقة الميكانيكية تتتبع الحركة-زائد-الموضع وتحفظ فقط حين الاحتكاك لا ينتزع أي قدر منها. عزم الدوران والروافع، بعده، تطبق نفس أفكار القوة على الدوران بدلًا من الحركة المستقيمة.