الطفو ومبدأ أرخميدس
تطفو سفينة شحن فولاذية ضخمة بينما تغرق عملة فولاذية صغيرة — نفس المادة، ونتائج مختلفة تمامًا، والتفسير لا علاقة له بالوزن وحده. أي جسم مغمور في سائل يزيح بعضًا من ذلك السائل، ويدفع السائل الجسم بقوة صاعدة تساوي تمامًا وزن الكمية التي أزاحها — وهي علاقة اكتشفها أرخميدس منذ أكثر من ألفي عام ولا تزال تُدرّس، دون تغيير، كواحدة من أقدم القوانين الكمية في الفيزياء. أما كون هذا الدفع الصاعد كافيًا لدعم الجسم أم لا فلا يعتمد على وزنه وحده بل على شكله: بدن السفينة يزيح حجمًا هائلًا من الماء مقارنة بوزنه، بينما تزيح العملة الصلبة كمية ضئيلة جدًا.
الطفو مقابل الغرق
الكثافة المتوسطة تحدد المصير: الأجسام أقل كثافة من المائع تطفو مع غمر جزء من حجمها حتى يوازن المائع المُزاح وزنها.
مبدأ أرخميدس
حين يجلس جسم في مائع، يدفع بعض المائع بعيدًا عن طريقه — هذا يسمى الإزاحة. يرد المائع بقوة إلى الأعلى تساوي وزن المائع المُزاح. إن استطاعت تلك الدفعة إلى الأعلى مساواة وزن الجسم نفسه طفا؛ وإن كان الجسم أثقل من أن يزيحه، غرق.
الصيغة
F_b = ρ · V · g
- ρ — كثافة المائع (kg/m³): كتلة المائع لكل وحدة حجم
- V — الحجم المُزاح (m³): حجم المائع الذي يدفعه الجسم عن طريقه
- g — تسارع الجاذبية (m/s²): تسارع الجاذبية الذي يشدهم جميعًا نحو الأسفل
مثال مشروح
قالب يدفع 0.002 متر مكعب من الماء عن طريقه. كثافة الماء 1000 كيلوغرام لكل متر مكعب. بأي قوة طفو يرد الماء؟
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
اختبر نفسك
القالب نفسه يزيح الآن 0.004 متر مكعب من الماء بدل 0.002. ما قوة الطفو الجديدة؟
- 19.6 N
- الإجابة الصحيحة: 39.2 N
- 9.8 N
صحيح! مضاعفة الحجم تضاعف قوة الطفو: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
قالب وزنه 15 N موضوع في ماء يستطيع عنده إزاحة ما يصل وزنه إلى 20 N عند الغمر الكامل. ماذا يحدث؟
- الإجابة الصحيحة: يطفو، إذ تستطيع قوة الطفو مساواة وزنه
- يغرق، إذ تعتمد قوة الطفو على الحجم فقط
- يطفو، إذ كل الأجسام في الماء تطفو
صحيح — قالب 15 N في ماء يستطيع الرد حتى 20 N من قوة الطفو سيطفو، جالسًا منخفضًا بما يكفي ليكون وزن الماء المُزاح 15 N بالضبط.
أين تراه
تطفو سفينة الفولاذ رغم أن الفولاذ أكثف بكثير من الماء، لأن بدنها يحصر هواءً بما يكفي لإزاحة حجم هائل من الماء — ووزن ذلك الماء المُزاح هو بالضبط ما يُبقي السفينة عائمة. وجبل الجليد يبيّن النقطة نفسها بالمقلوب: فالجليد أقل كثافة من ماء البحر بقليل فقط، ولذلك يركب نحو 90 بالمئة من الجبل تحت السطح.
الأخطاء الشائعة
أكثر الأخطاء شيوعًا هو الحكم على الغرق أو الطفو من الجسم وحده — فالثقيل لا يعني الغرق. قالب وزنه 15 N يطفو في الماء إن استطاع إزاحة ما يصل وزنه إلى 20 N من الماء، لأن الطفو يُحسَم بمقارنة وزن الجسم بوزن المائع الذي يستطيع دفعه جانبًا. والخطأ الثاني: دفع جسم مغمور غمرًا كاملًا إلى عمق أعمق لا يزيد قوة الطفو — فيكون الحجم المُزاح قد توقف عن التغير أصلًا، وتكون F_b = ρ · V · g كذلك.
كيف يرتبط
الدفعة نحو الأعلى هي الضغط الهيدروستاتيكي في ثوب آخر: قاع الجسم المغمور يقع أعمق من قمته، وبما أن الضغط ينمو مع العمق، فإن المائع يدفع على القاع نحو الأعلى بقوة أشد مما يضغط به على القمة — وهذا الاختلال هو قوة الطفو. أما مبدأ برنولي، تاليًا، فيلتقط المائع نفسه متى تحرّك، ويقايض ذلك الضغط بالسرعة.