قالب على مستوى مائل خشن: إيجاد عتبة الاحتكاك السكوني
1 · توقّع
قالب يقع على مستوى مائل ثابت بزاوية 30°، ويحمله الاحتكاك السكوني في مكانه حاليًا. إذا قللت الاحتكاك بين القالب والمستوى، فسيبدأ الانزلاق — ومتى بالضبط؟
- تُطبق قاعدتان بالترتيب. يصمد القالب لأي μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58 مهما كانت الكتلة — وبمجرد الانزلاق فإن μk لا μs هي التي تحدد مقدار التسارع.
- سوف ينزلق القالب قليلًا مع كل خفض لـμs حتى وهي ما تزال فوق tan(30°) — فالاحتكاك يضعف تدريجيًا فحسب.
- يحتاج القالب الأثقل قيمة μs أدنى لبدء الانزلاق من الأخف — فالكتلة تؤثر في العتبة أيضًا.
2 · التجهيز
- افتح تجربة المستوى المائل الخشن. لاحظ زاوية الميل الثابتة (30°) والقالب فوقه، وهو ساكن يحمله الاحتكاك.
- استخدم لوحة الخصائص (أو رابطًا مشتركًا) لضبط معاملي الاحتكاك السكوني (μs) والحركي (μk) للقالب في هذه التجربة. أبقِ μk ≤ μs — يفرض التطبيق ذلك، إذ لا يمكن لسطح أن يتمسك أقل في السكون منه أثناء الانزلاق. الكتلة تبقى ثابتة.
- شغّل المحاكاة بضع ثوانٍ واقرأ سرعة القالب من المسبر. سجّل هل بقي ساكنًا أم بدأ ينزلق.
3 · اجمع البيانات
| كتلة القالب (kg) | الاحتكاك السكوني (μs) | الاحتكاك الحركي (μk) | مركبة الجاذبية على المستوى (N) | السرعة بعد 1 s (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
ارسم مركبة الجاذبية على المستوى (المحور y) مقابل كتلة القالب (المحور x) للتجارب الخمس. هل العلاقة خط مستقيم؟ وماذا يمثل الميل؟ ثلاثة صفوف بالكتلة نفسها — فهل تتشارك القوة الدافعة نفسها أيضًا؟
4 · حلّل
- لكل صف احسب tan(30°) وقارنها بقيمة μs لديك. هل تتنبأ تلك المقارنة ببقاء القالب ساكنًا؟
- الصفان 1–2 يبقيان؛ والصفوف 3–5 تنزلق بثلاث معدلات مختلفة. اشرح لماذا تختفي الكتلة من شرط الاحتكاك السكوني ومن تسارع الانزلاق كليهما، رغم أن هذه الصفوف بثلاث كتل مختلفة.
5 · وسّع
- هناك طريقتان لإفلات القالب: خفض μs حتى تهبط تحت tan(30°) ≈ 0.577، أو زيادة حدة المستوى حتى تتجاوز الزاوية atan(μs) ≈ 35°. جرّب الاثنتين. هل هما فعلًا الشرط نفسه مكتوبًا بطريقتين؟
- لنعل حذاء المشي وحذاء رسم أملس معاملا μs مختلفان جدًا على الممر المبلل نفسه. اشرح، بمفاهيم هذه التجربة، لماذا يكون أحدهما أكثر أمانًا بكثير على منحدر حاد.
الفيزياء خلف هذه التجربة
مركبة الجاذبية على المستوى المائل
F = m·a المطبقة مع a = g sin θ تعطي الجزء من وزن القالب الذي يسحبه إلى أسفل المنحدر. يجب أن يلغيه الاحتكاك الساكن تمامًا ليبقى القالب ثابتًا؛ وبمجرد انزلاق القالب، يلغي الاحتكاك الحركي جزءًا منه فقط.
قوة الاحتكاك الحركي
بمجرد انزلاق القالب فعلًا، يتوقف الاحتكاك عن كونه عتبة ويصبح قوة محددة: f = μk·m·g·cos θ، حيث μk معامل الاحتكاك الحركي. يُطرح من مركبة الجاذبية على امتداد المنحدر، فيتسارع القالب بـ g(sin θ − μk·cos θ) بدل g·sin θ عديم الاحتكاك. تختفي الكتلة تمامًا من هذا التعبير، ولهذا لا تعتمد الصفوف المنزلقة أدناه عليها.