البندول البسيط
1 · توقّع
إذا ضاعفت طول البندول، فماذا يحدث لزمنه؟ وهل تغيير ثقل البندول يغيّر الزمن أصلًا؟
- البندول الأطول زمنه أطول (يتأرجح أبطأ)؛ والكتلة لا أثر لها.
- البندول الأطول زمنه أقصر (يتأرجح أسرع).
- الثقل الأثقل يتأرجح أبطأ مهما كان طول الحبل.
2 · التجهيز
- افتح تجربة البندول في بيئة الميكانيكا.
- تأكد من عمل مسبر السرعة على الثقل في لسان الرياضيات — ستقرأ قيمته العظمى عند أسفل كل تأرجح.
- لكل صف، اضبط كتلة الثقل وطول الحبل وزاوية الإفلات عن الرأسي، ثم أفلت الثقل ودعه يتأرجح.
3 · اجمع البيانات
| الكتلة (kg) | طول الحبل (m) | زاوية الإفلات (°) | الزمن الدوري (s) | السرعة العظمى (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
ارسم الزمن (s) مقابل طول الحبل (m) لصفوفك الثلاثة. هل العلاقة خط مستقيم؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب السرعة القصوى للثقل عند أسفل التأرجح باستخدام انحفاظ الطاقة (½mv² = mgh، حيث h = L(1 − cos θ₀)) وقارنها بقراءة مسبار السرعة الحية. هل يتطابقان؟
- انظر عمود الزمن عبر الصفوف الثلاثة. هل يعتمد على كتلة الثقل؟ استخدم الصيغة لتبرير إجابتك.
5 · وسّع
- تفترض معادلة الزمن T = 2π√(L/g) زوايا إفلات صغيرة. توقع ماذا يحدث للزمن الحقيقي مع نمو زاوية الإفلات فوق 30° — هل سيظل الزمن المقاس في الصندوق مطابقًا للمعادلة؟
- عند أسفل التأرجح يكون البندول أسرع ما يكون. إلى أين ذهبت طاقته الكامنة الثقالية الابتدائية، ولماذا يبقى المجموع (شبه) ثابت عبر تأرجحات كثيرة؟
الفيزياء خلف هذه التجربة
زمن البندول (زوايا صغيرة)
عند زوايا إفلات صغيرة يعتمد زمن البندول البسيط على طوله والجاذبية فقط — لا على كتلة الثقل ولا على مقدار الإفلات.
الطاقة الكامنة الثقالية
الارتفاع الذي يهبطه الثقل من نقطة إفلاته إلى أسفل التأرجح، h = L(1 − cos θ₀)، يحدد مقدار الطاقة الكامنة التي تتحول إلى طاقة حركية — وبالتالي سرعة الثقل عند الأسفل.