الانحراف الأدنى: العبور المتناظر عبر منشور

1 · توقّع

يبلغ شعاع عبر منشور أصغر زاوية انحراف ممكنة عند زاوية ورود خاصة واحدة — العبور المتناظر، حيث يسافر الشعاع داخل المنشور موازيًا لقاعدته. هل لمنشور أوسع رأسًا انحراف أدنى أكبر؟

• نعم — زاوية رأس أكبر تحني الشعاع أكثر إجمالًا، فتعطي انحرافًا أدنى أكبر.
• زاوية رأس أكبر تعطي انحرافًا أدنى أصغر.
• لا يعتمد الانحراف الأدنى على زاوية الرأس.

2 · التجهيز

1. افتح مسبق أدنى انحراف واضغط إعادة الضبط. هذا المنشور 60°/n=1.5 مضبوط عند زاوية وروده ذات المرور المتناظر، التي تصغر الانحراف.
2. فعّل قراءة الانحراف.
3. اضبط زاوية الرأس لكل محاولة (معامل n = 1.5 ثابت)، ثم أدر المنشور — اسحب منزلق الميل — حتى تتوقف قراءة الانحراف عن الهبوط وتبدأ بالارتفاع مجددًا. سجل تلك القيمة الأصغر: إنها أدنى انحراف لتلك الرأس.

3 · اجمع البيانات

ارسم δ_min (المحور y) مقابل زاوية الرأس A (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل الخط مستقيم؟

4 · حلّل

1. لمحاولة واحدة، احسب δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A باستخدام n = 1.5. قارن بالجدول.
2. اشرح لماذا يعطي العبور المتناظر (الشعاع مسافرًا موازيًا لقاعدة المنشور داخل الزجاج) أصغر انحراف ممكن لزاوية رأس ومعامل معطيين — أي زاوية ورود أخرى تنتج انحرافًا أكبر لا أصغر.

5 · وسّع

1. يمكن قلب معادلة أدنى الانحراف لقياس معامل انكسار زجاج من زاوية رأس وانحراف أدنى مقيسين: n = sin((A+δ_min)/2)/sin(A/2). هذه تقنية المطياف المنشوري الكلاسيكية. لماذا قد يكون إيجاد الأدنى تجريبيًا (بإدارة المنشور ببطء ومراقبة موضع توقف الانحراف عن التناقص) أكثر موثوقية من القياس عند زاوية ورود عشوائية؟
2. منشور زاوية رأسه أكبر يبسط الضوء الأبيض إلى طيف أعرض. بعلاقة δ_min مقابل A عندك، اشرح لماذا قد يختار مصممو المطياف زاوية رأس أكبر حين يحتاجون دقة أطوال موجية أدق.

الفيزياء خلف هذه التجربة

← عودة إلى التجربة