শক্তি সংরক্ষণ
বস্তু চলার সময় তার শক্তি গতির (গতিশক্তি) ও অবস্থানের (বিভবশক্তি) মধ্যে যাওয়া-আসা করতে পারে, কিন্তু ঘর্ষণ ও বায়ু-বাধা কিছু চুরি না করলে মোট যান্ত্রিক শক্তি একই থাকে। পড়ন্ত বস্তু উচ্চতাকে দ্রুতিতে বিনিময় করে, আর উঠন্ত বস্তু দ্রুতিকে উচ্চতায় — যোগফল কখনো বদলায় না।
সূত্র
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — মোট যান্ত্রিক শক্তি (J): গতি ও অবস্থানের মিলিত শক্তি, ঘর্ষণ ছাড়া ধ্রুব
- m — ভর (kg): বস্তুতে কতটুকু পদার্থ আছে
- v — গতি (m/s): সেই মুহূর্তে বস্তু কত দ্রুত চলছে
- g — মহাকর্ষীয় ত্বরণ (m/s²): অভিকর্ষের টানের শক্তি, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে প্রায় 9.8 m/s²
- h — উচ্চতা (m): বস্তু নির্দেশক স্তর থেকে কত উঁচুতে
সমাধান করা উদাহরণ
একটি 2 kg বল মাটির উপর 5 m উচ্চতায় তার পথ দিয়ে দোলে, 4 m/s গতিতে চলে। g = 9.8 মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ ব্যবহার করে, এর মোট যান্ত্রিক শক্তি কত?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
নিজেকে পরীক্ষা করুন
একই 2 kg বল এখন 10 m উচ্চতায় পৌঁছায়, সেখানেও 4 m/s-এ চলে। এর মোট যান্ত্রিক শক্তি কত?
- 228 J
- সঠিক উত্তর: 212 J
- 114 J
ঠিক! E = ½ × 2 কেজি × (4 মিটার প্রতি সেকেন্ড)-এর বর্গ + 2 কেজি × 9.8 মিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড × 10 মিটার = 16 জুল + 196 জুল = 212 জুল।
একটি বল ঘর্ষণহীন পাহাড় বেয়ে নামে, উচ্চতা হারাতে থাকে। এর দ্রুতি ও মোট যান্ত্রিক শক্তির কী হয়?
- সঠিক উত্তর: দ্রুতি বাড়ে, মোট শক্তি একই থাকে
- দ্রুতি কমে, মোট শক্তি একই থাকে
- দ্রুতি বাড়ে, মোট শক্তিও বাড়ে
ঠিক এমন! উচ্চতা দ্রুতিতে রূপান্তরিত হয় — বিভবশক্তি কমে গতিশক্তি বাড়ে, কিন্তু ঘর্ষণ ছাড়া মোট ধ্রুব থাকে।
যেখানে এটি দেখবেন
একটি পেন্ডুলাম তার প্রান্তে সর্বোচ্চ সুইং করে, যেখানে এটি সংক্ষিপ্তভাবে স্থির, এবং নীচে দ্রুততম, প্রতিটি সুইং-এ উচ্চতা ও গতির মধ্যে বিনিময় ঘটায়। একটি রোলার কোস্টারের সবচেয়ে উঁচু পাহাড় সর্বদা এর প্রথম — যাত্রা কখনই তার শুরুর পয়েন্টের চেয়ে বেশি উঠতে পারে না একবার এটি উচ্চতা গতিতে রূপান্তরিত করা শুরু করে।
সাধারণ ভুল
একটি ঘন ঘন ত্রুটি হল ধরে নেওয়া যে শক্তি "শেষ হয়ে যায়" যখন কিছু ধীর হয়ে যায় — এটি অদৃশ্য হয় না, এটি অন্য একটি রূপে রূপান্তরিত হয়, সাধারণত ঘর্ষণ বা বায়ু প্রতিরোধ থেকে তাপ যা একটি সরল যান্ত্রিক-শক্তি সর্বমোট ট্র্যাক করে না। আরেকটি হল গতিশীল এবং সম্ভাব্য শক্তির নির্ভরতা মিশ্রিত করা: সম্ভাব্য শক্তি (mgh) শুধুমাত্র উচ্চতার উপর নির্ভর করে, গতি নয়, যখন গতিশীল শক্তি (½mv²) শুধুমাত্র গতির উপর নির্ভর করে, উচ্চতা নয়।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
এটি যে ভরবেগ সংরক্ষণ শুরু করেছিল তার সরঞ্জাম কিটের দ্বিতীয় অর্ধেক: গতিবেগ দিক ট্র্যাক করে এবং একটি বন্ধ সিস্টেমে সর্বদা সংরক্ষিত, যখন যান্ত্রিক শক্তি গতি-প্লাস-অবস্থান ট্র্যাক করে এবং শুধুমাত্র সংরক্ষিত হয় যখন ঘর্ষণ কোনো দূরে চুরি করছে না। টর্ক এবং লিভার, পরবর্তীতে, সরল-রেখার পরিবর্তে আবর্তনে একই বল ধারণা প্রয়োগ করে।