কেপলারের গ্রহীয় গতি সূত্র

গ্রহরা নিখুঁত বৃত্তে নয় — তারা উপবৃত্ত (টানা-বৃত্ত) আঁকে যার একটি ফোকাসে কেন্দ্র নয়, সূর্য বসে। গ্রহ সূর্যের কাছে দুললে দ্রুত হয়, দূরে গেলে ধীর, সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। গ্রহের কক্ষপথ যত বাইরে, তার বছর তত দীর্ঘ, কারণ পর্যায়কালের বর্গ কক্ষপথের আকারের ঘনের সাথে বাড়ে।

সূত্র

T² = k · a³

• T — পর্যায়কাল (yr): গ্রহ একটি পূর্ণ কক্ষপথ সম্পূর্ণ করতে যে সময় নেয়
• a — অর্ধ-দীর্ঘ অক্ষ (AU): গ্রহের সূর্য থেকে গড় দূরত্ব
• k — সমানুপাতিক ধ্রুবক (yr²/AU³): এই এককে আমাদের সূর্যকে প্রদক্ষিণকারী যেকোনো কিছুর জন্য 1

সমাধান করা উদাহরণ

একটি গ্রহ সূর্যকে 4 জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক অর্ধ-প্রধান অক্ষে প্রদক্ষিণ করে। একটি পূর্ণ পর্যায়ে কত বছর লাগে?

• a = 4 AU
• k = 1 yr²/AU³

1. T² = k · a³
2. T² = 1 · 4³ = 64

T = 8 বছর

নিজেকে পরীক্ষা করুন

যেখানে এটি দেখবেন

সৌর জগতের প্রতিটি গ্রহ, একটি গ্রহের চারপাশে প্রতিটি চাঁদ এবং পৃথিবীর চারপাশে প্রতিটি কৃত্রিম উপগ্রহ এই তিনটি নিয়ম মেনে একটি উপবৃত্ত অনুসরণ করে — এগুলি নিরস্ত্র চোখে মঙ্গল গ্রহের পর্যবেক্ষণ থেকে আবিষ্কৃত হয়েছিল, নিউটন কেন মধ্যাকর্ষণ ঠিক এই আচরণ সৃষ্টি করে তা ব্যাখ্যা করার দশক আগে। খুবই প্রসারিত উপবৃত্ত উপর ধূমকেতুগুলি দ্বিতীয় নিয়মটি সবচেয়ে নাটকীয়ভাবে প্রদর্শন করে, সূর্যের কাছাকাছি এলে ঝড়ের বেগে ঘুরে যায়, আর সবচেয়ে দূরের বিন্দুতে ধীরে ধীরে চলে।

সাধারণ ভুল

গ্রহের কক্ষপথকে বৃত্তাকার এবং সূর্যকে কেন্দ্রে রেখে কল্পনা করা সহজ — কিন্তু বাস্তব কক্ষপথগুলি উপবৃত্তাকার এবং সূর্য মধ্যে নয়, একটি ফোকাসে অবস্থিত, এজন্য কোনো গ্রহের সূর্য থেকে দূরত্ব তার বছর জুড়ে প্রকৃতপক্ষে পরিবর্তিত হয়। শিক্ষার্থীরা প্রায়ই ধারণা করে যে একটি গ্রহ ধ্রুব গতিতে চলে — কিন্তু দ্বিতীয় নিয়ম এর বিপরীত বলে: একটি গ্রহ সূর্যের কাছাকাছি দ্রুত হয়ে যায় এবং দূরে ধীর হয়ে যায়, যেভাবেই সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

এটি কীভাবে সংযুক্ত

কেপলার এই তিনটি নিদর্শন আবিষ্কার করেছিলেন মঙ্গল গ্রহের পর্যবেক্ষিত অবস্থানকে তথ্যের সাথে খাপ খাইয়ে, নিউটন যে দশক আগে দেখিয়েছেন যে সেগুলি সবই একটি বল সূত্র থেকে উদ্ভূত: সর্বজনীন মধ্যাকর্ষণ এবং কেন্দ্রমুখী গতির সমন্বয়। মধ্যাকর্ষণ এবং কেপলার সূত্র একসাথে সেই যান্ত্রিক ধারার পরিসমাপ্তি ঘটায় যা মুক্ত পতন দিয়ে শুরু হয়েছিল — একই কয়েকটি ধারণা (বল, ত্বরণ, শক্তি, গতিবেগ) যা একটি পড়ন্ত বল বর্ণনা করে সেগুলি সম্পূর্ণ সৌর জগতকেও বর্ণনা করে।

ইন্টারঅ্যাকটিভ সিমুলেশন চেষ্টা করুন

• উপবৃত্তাকার কক্ষপথ
• কেপলারের তৃতীয় সূত্র
• সমান ক্ষেত্রফল নিয়ম

সম্পর্কিত ধারণা

• নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র
• শক্তি সংরক্ষণ
• ভরবেগ সংরক্ষণ
• নিউটনের সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র
• টর্ক ও লিভার সূত্র
• অভিকেন্দ্র বল