নিউটনের সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র

ভরযুক্ত প্রতিটি বস্তু ভরযুক্ত প্রতিটি অন্য বস্তুকে টানে — আপেল যে কারণে পৃথিবীতে পড়ে, চাঁদ সেই একই কারণে তার কক্ষপথে থাকে। দূরত্বের সাথে টান খুব দ্রুত দুর্বল হয়: দ্বিগুণ দূরে মানে বল মাত্র এক-চতুর্থাংশ।

সূত্র

F = G · M · m / r²

F — বল (N): দুই বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষ টান
G — মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (N·m²/kg²): সর্বত্র মহাকর্ষের শক্তি নির্ধারণকারী একটি ক্ষুদ্র নির্দিষ্ট সংখ্যা
M — ভর এক (kg): প্রথম বস্তুর ভর, যেমন একটি গ্রহ
m — ভর দুই (kg): দ্বিতীয় বস্তুর ভর, যেমন একটি উপগ্রহ
r — দূরত্ব (m): দুই বস্তুর কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব

সমাধান করা উদাহরণ

একটি গ্রহ 1 kg উপগ্রহকে টানে। এই গ্রহের জন্য GM আমাদের এককে সরল 40, আর উপগ্রহটি 2 মিটার দূরত্বে ঘোরে। মহাকর্ষ বল কত?

G · M = 40 N·m²/kg
m = 1 kg
r = 2 m

F = (G · M) · m / r²
F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4

F = 10 N

নিজেকে পরীক্ষা করুন

একই উপগ্রহ এখন দ্বিগুণ দূরে, 4 মিটারে ঘোরে, GM = 40 ও ভর 1 kg একই। নতুন বল কত?

5 N
20 N
সঠিক উত্তর: 2.5 N

ঠিক! দূরত্ব দ্বিগুণ করলে বল 2-এর বর্গ, অর্থাৎ 4 দিয়ে ভাগ হয়: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 নিউটন।

দূরত্ব 2 মিটার ও GM = 40 রেখে ভারী 2 kg উপগ্রহ লাগানো হলো। নতুন বল কত?

সঠিক উত্তর: 20 N
10 N
40 N

হ্যাঁ! বল সরাসরি ভরের সাথে স্কেল করে: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 নিউটন।

যেখানে এটি দেখবেন

চাঁদ কক্ষপথে থাকা এবং একটি গাছ থেকে একটি আপেল পতিত হওয়া দুটি ভিন্ন দূরত্বে একই বল — নিউটনের অন্তর্দৃষ্টি ছিল যে সেগুলি সম্পূর্ণ পৃথক ঘটনা নয়। কৃত্রিম উপগ্রহ, আন্তর্জাতিক মহাকাশ কেন্দ্র এবং সূর্যের চারপাশে প্রতিটি গ্রহ উপরে থাকে কারণ মধ্যাকর্ষণ তাদের বক্রপথগুলির জন্য প্রয়োজনীয় ঠিক কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করে।

সাধারণ ভুল

একটি সাধারণ ভুলধারণা হল যে মহাকাশচারীরা ভারহীন, কারণ মধ্যাকর্ষণ সেখানে খুবই দুর্বল — আন্তর্জাতিক মহাকাশ কেন্দ্রের উচ্চতায় মধ্যাকর্ষণ পৃথিবীর পৃষ্ঠের চেয়ে এখনও প্রায় 90% শক্তিশালী; মহাকাশচারীরা ভারহীন বোধ করেন কারণ তারা এবং কেন্দ্র উভয়ই পৃথিবীর চারপাশে ক্রমাগত মুক্ত পতনে রয়েছেন, মধ্যাকর্ষণ বন্ধ হয়ে গেছে বলে নয়। আরেকটি হল মধ্যাকর্ষণ কোনো সীমিত দূরত্বে শূন্যে পৌঁছানো আশা করা — এটি কখনও শূন্যে পৌঁছায় না, এটি শুধু দুর্বল হতে থাকে, চিরকাল বিপরীত বর্গ সূত্র অনুসরণ করে।

এটি কীভাবে সংযুক্ত

মধ্যাকর্ষণ হল সেই নির্দিষ্ট বল সূত্র যা কেন্দ্রমুখী বলের a = v²/r তে যুক্ত হয় আবর্তনশীল বস্তুগুলিকে সরল রেখার পরিবর্তে একটি বক্রে চলতে রাখতে। কেপলার সূত্র, পরবর্তীতে, এই বল সূত্র যে কক্ষপথগুলি বাস্তবে তৈরি করে তার আকৃতি এবং সময় বর্ণনা করে — বৃত্ত নয় উপবৃত্ত, কক্ষীয় পিরিয়ড এবং দূরত্বের মধ্যে একটি নির্ভুল সম্পর্ক সহ।