উপবৃত্তাকার কক্ষপথ: শক্তি, মুক্তি বেগ ও উৎকেন্দ্রিকতা
1 · প্রত্যাশা করুন
একটি উপগ্রহ r ব্যাসার্ধে কেন্দ্রীয় ভরের পাশ দিয়ে পাশ্বভাবে, বৃত্তাকার-কক্ষপথ দ্রুতির নিচে ছাড়া হয়। এটি কি বদ্ধ উপবৃত্ত আঁকে, নিখুঁত বৃত্ত ধরে রাখে, নাকি উড়ে গিয়ে আর ফেরে না?
- এটি বদ্ধ, লম্বাটে উপবৃত্তে স্থির হয় এবং প্রতিটি পর্যায়ে ফিরে আসে।
- এটি উৎক্ষেপণ ব্যাসার্ধে নিখুঁত বৃত্ত ধরে রাখে।
- এটি কেন্দ্রীয় ভর থেকে পালিয়ে আর ফেরে না।
2 · প্রস্তুতি
- উপবৃত্তাকার কক্ষপথের সিমুলেশন খুলে রিসেট চাপুন। কেন্দ্রীয় ভর স্টেজের মাঝখানে বসে আছে, মহাকর্ষীয় প্যারামিটার GM = 40 m³/s²।
- উপগ্রহে শক্তি ও উৎকেন্দ্রিকতা প্রোব চালু করুন যাতে দুটি অচলরাশিই লাইভ দেখা যায়।
- নিচের প্রতিটি ট্রায়ালে উপগ্রহটিকে x-অক্ষে r ব্যাসার্ধে রাখুন, সম্পূর্ণ পার্শ্বিক (স্পর্শকীয়) দ্রুতি v দিন, প্লে চাপুন, এবং স্থির প্রোব পাঠ রেকর্ড করার আগে অন্তত একটি পূর্ণ পর্যায় সম্পূর্ণ করতে দিন।
3 · ডেটা সংগ্রহ করুন
| মহাকর্ষীয় প্যারামিটার GM (m³/s²) | উৎক্ষেপণ ব্যাসার্ধ r (m) | স্পর্শকীয় উৎক্ষেপণ গতি v (m/s) | মুক্তি বেগ v_esc (m/s) | নির্দিষ্ট কক্ষপথ শক্তি ε (J/kg) | উৎকেন্দ্রিকতা e |
|---|---|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.00 | 4.00 | |||
| 40.00 | 3.20 | 3.00 | |||
| 40.00 | 4.00 | 2.40 | |||
| 40.00 | 5.00 | 2.00 |
পরিমাপকৃত উৎকেন্দ্রিকতা e (y-অক্ষ)-কে আপেক্ষিক কক্ষীয় শক্তি ε (x-অক্ষ)-এর বিপরীতে প্লট করুন। ε শূন্যের দিকে উঠলে কক্ষপথের আকৃতির কী হয়?
4 · বিশ্লেষণ করুন
- প্রতিটি সারির জন্য একক ভরের কক্ষপথ শক্তি ε = v²/2 − GM/r নির্ণয় করে চিহ্ন যাচাই করুন। ঋণাত্মক ε উপগ্রহটি কেন্দ্রীয় ভরের সাথে বদ্ধ কি না, সে সম্পর্কে কী বলে?
- প্রতিটি উৎক্ষেপণ দ্রুতি v-কে আপনার নির্ণয় করা মুক্তি দ্রুতি v_esc-এর সাথে তুলনা করুন। উৎক্ষেপণ স্পর্শকীয়, তাই h = r·v; দেখান যে e = √(1 + 2εh²/GM²) সিমুলেশনে পড়া উৎকেন্দ্রিকতা পুনরুৎপাদন করে, এবং ব্যাখ্যা করুন মুক্তি দ্রুতির কাছাকাছি উৎক্ষেপণ কেন অধিক প্রলম্বিত উপবৃত্ত দেয়।
5 · বিস্তার করুন
- প্রতিটি উৎক্ষেপণ ব্যাসার্ধের জন্য কোন স্পর্শকীয় দ্রুতি উপবৃত্তটিকে নিখুঁত বৃত্ত করে তরত? (ইঙ্গিত: v_circ = √(GM/r)।) আপনার সারণির উৎক্ষেপণ দ্রুতি সেই মানের চেয়ে বেশি না কম, এবং তা কক্ষপথের আকৃতি কীভাবে ব্যাখ্যা করে?
- দীর্ঘ-পর্যায়ের ধূমকেতুর উৎকেন্দ্রিকতা প্রায় 1। এর অর্থ কী — সবচেয়ে কাছে আসার সময় এদের দ্রুতি স্থানীয় মুক্তি বেগের তুলনায় কেমন — এবং কেন এরা সূর্যকে প্রায় ছেড়ে যায় না?
এই পরীক্ষণের পেছনের পদার্থবিজ্ঞান
মুক্তি বেগ
r ব্যাসার্ধে যে সর্বনিম্ন স্পর্শকীয় দ্রুতিতে উপগ্রহটি কেন্দ্রীয় ভর থেকে মুক্ত হতে পারে। এর নিচে উৎক্ষেপণ করলে ε ঋণাত্মক থাকে এবং কক্ষপথ বদ্ধ — অনাবদ্ধ পথের বদলে উপবৃত্ত।
বৃত্তাকার কক্ষপথ গতি
r ব্যাসার্ধে নিখুঁত বৃত্ত তৈরি করে এমন স্পর্শকীয় দ্রুতি। এর চেয়ে ধীরে ছাড়লে (যেমন এখানে প্রতিটি ট্রায়ালে) উপগ্রহটি ছাড়ার পর ভেতরের দিকে নেমে একটি উপবৃত্ত আঁকে যার সুদূর অ্যাপোঅ্যাপসিস হলো উৎক্ষেপণ-বিন্দু।