কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র: সমান ক্ষেত্রফল ও কৌণিক ভরবেগ

1 · প্রত্যাশা করুন

উপবৃত্ত কক্ষপথের একটি উপগ্রহ পেরিহেলিয়নে (সবচেয়ে কাছে) পাশ্বভাবে ছাড়া হয়। অ্যাফেলিয়ন পর্যন্ত উড়ে গিয়ে ফিরে আসার সময়, কেন্দ্রীয় ভরের সাথে যোগকারী রেখাটি কি পেরিহেলিয়নের কাছে বেশি দ্রুত ক্ষেত্রফল ঝাড়ে, অ্যাফেলিয়নের কাছে বেশি, নাকি সর্বত্র একই হারে?

• ব্যাসার্ধ-রেখা পেরিহেলিয়নের কাছে সবচেয়ে দ্রুত ক্ষেত্রফল ঝাড়ে, যেখানে উপগ্রহ দ্রুততম চলে।
• ব্যাসার্ধ-রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ে — কক্ষপথের সর্বত্র একই হার।
• ব্যাসার্ধ-রেখা অ্যাফেলিয়নের কাছে সবচেয়ে দ্রুত ক্ষেত্রফল ঝাড়ে, যেখানে উপগ্রহের চলার জায়গা সবচেয়ে বেশি।

2 · প্রস্তুতি

1. সমক্ষেত্র সিমুলেশন খুলে রিসেট চাপুন। কেন্দ্রীয় ভর স্টেজের মাঝখানে, মহাকর্ষীয় প্যারামিটার GM = 40 m³/s², এবং ছায়াময় খাতগুলো উপগ্রহের ব্যাসার্ধ-রেখা যে ক্ষেত্র তৈরি করে তা দেখায়।
2. উপগ্রহে আপেক্ষিক-কৌণিক-ভরবেগ প্রোব (h) ও উৎকেন্দ্রিকতা প্রোব (e) চালু করুন যাতে দুটি অচলরাশিই লাইভ দেখা যায়।
3. নিচের প্রতিটি ট্রায়ালে পেরিহেলিয়ন ব্যাসার্ধ r_p ও অ্যাফেলিয়ন ব্যাসার্ধ r_a সেট করুন, উপগ্রহটিকে পেরিহেলিয়ন থেকে সম্পূর্ণ পার্শ্বিক (স্পর্শকীয়) বেগে ছাড়ুন, প্লে চাপুন, এবং স্থির h পাঠ রেকর্ড করার আগে অন্তত একটি পূর্ণ কক্ষপথ সম্পূর্ণ করতে দিন।

3 · ডেটা সংগ্রহ করুন

আপনার তিনটি কক্ষপথের জন্য পরিমাপকৃত আপেক্ষিক কৌণিক ভরবেগ h (y-অক্ষ)-কে পেরিহেলিয়ন ব্যাসার্ধ r_p (x-অক্ষ)-এর বিপরীতে প্লট করুন। তারপর একটি পূর্ণ পর্যায় দেখে উপগ্রহের দ্রুতি পেরিহেলিয়ন থেকে অ্যাফেলিয়নে কীভাবে বদলায় তা আঁকুন — কোথায় সবচেয়ে দ্রুত, কোথায় সবচেয়ে ধীর?

4 · বিশ্লেষণ করুন

1. একটি পূর্ণ পর্যায়কালে অনুসূরে ও অপসূরে h-এর পাঠ নিন। পাঠের ত্রুটির মধ্যে দুটি মিলবে। h = r·v ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করুন, h ধ্রুব রাখতে r বড় হলে (অপসূর) উপগ্রহ ধীরে এবং r ছোট হলে (অনুসূর) দ্রুত চলতে হয় কেন।
2. একক সময়ে অতিক্রান্ত ক্ষেত্রফল dA/dt = h/2। h ধ্রুব হওয়ায় সমান সময়ে সমান ক্ষেত্র অতিক্রম হয়। প্রথম কক্ষপথের মাপা h দিয়ে dA/dt নির্ণয় করুন, এবং নিশ্চিত করুন h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) সিমুলেশনের পাঠ পুনরুৎপাদন করে।
3. প্রতিটি সারির জন্য উপগ্রহের অনুসূর দ্রুতি (v_p = h/r_p) আপনার নির্ণীত মুক্তি দ্রুতি v_esc-এর সাথে তুলনা করুন। v_p তার চেয়ে বেশি না কম, এবং তা কক্ষপথ বদ্ধ থাকবে কি না সম্পর্কে কী বলে?

5 · বিস্তার করুন

1. হ্যালির ধূমকেতু কয়েক মাসে সূর্য পেরিয়ে যায় কিন্তু বাইরের সৌরজগৎ থেকে ফিরে আসতে দশক লাগে। সমান-ক্ষেত্রফল সূত্র দিয়ে ব্যাখ্যা করুন কেন ধূমকেতু তার কক্ষপথের এত অল্প অংশ সূর্যের কাছে আর এত বড় অংশ দূরে কাটায়।
2. একক ভরের কৌণিক ভরবেগ h = r·v-তে কোনো ভর পদ নেই। উপগ্রহের ভর দ্বিগুণ করে একইভাবে উৎক্ষেপণ করলে মাপা h কি বদলাত? এর পূর্ণ কৌণিক ভরবেগ L = m·r·v কি বদলাত? পার্থক্যটি ব্যাখ্যা করুন।

এই পরীক্ষণের পেছনের পদার্থবিজ্ঞান

← পরীক্ষণে ফিরে যান