বলবিদ্যা
সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ু
M থেকে চিহ্নিত পথ পর্যন্ত ছায়া-করা কৌণিক খণ্ডগুলো সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ে।
সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ু — ইন্টারঅ্যাকটিভ বলবিদ্যা সিমুলেশন। M থেকে চিহ্নিত পথ পর্যন্ত ছায়া-করা কৌণিক খণ্ডগুলো সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ে। লাইভ SI পরিমাপ ও গাইডেড টিউটোরিয়ালসহ বিনামূল্যের ব্রাউজার-ভিত্তিক ভার্চুয়াল পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগার।
কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র
কেন্দ্রীয় ভর থেকে উপগ্রহ পর্যন্ত একটি রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ু দেয় — উপগ্রহটি কাছে থাকলে দ্রুত চলে।
কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ ব্যাখ্যা করে কেন অনুভূবিন্দুর কাছে কক্ষপথ গতি বৃদ্ধি পায়। এই প্রিসেটে সমান-ক্ষেত্রফল ঝাড়ু স্টেজে ছায়াযুক্ত কীলক হিসেবে দৃশ্যমান।
- dA/dt = ধ্রুবক
- L = mvr sin θ = ধ্রুবক
তদন্ত সংক্ষিপ্তসার
ল্যাব খোলার আগেই প্রশ্নটি পরিকল্পনা করুন
ব্রিফটি প্রিরেন্ডার করা পাতার প্রতিচ্ছবি: মূল প্রশ্ন, প্রতিদ্বন্দ্বী প্রত্যাশা, চলরাশির ভূমিকা, নিয়ন্ত্রক সূত্র, সেটআপ, বিশ্লেষণ ও বিস্তার প্রম্পট দৃশ্যমান থাকে এবং এই ক্রমেই।
মূল প্রশ্ন
উপবৃত্ত কক্ষপথের একটি উপগ্রহ পেরিহেলিয়নে (সবচেয়ে কাছে) পাশ্বভাবে ছাড়া হয়। অ্যাফেলিয়ন পর্যন্ত উড়ে গিয়ে ফিরে আসার সময়, কেন্দ্রীয় ভরের সাথে যোগকারী রেখাটি কি পেরিহেলিয়নের কাছে বেশি দ্রুত ক্ষেত্রফল ঝাড়ে, অ্যাফেলিয়নের কাছে বেশি, নাকি সর্বত্র একই হারে?
যে প্রত্যাশাগুলো বিবেচনা করতে হবে
- ব্যাসার্ধ-রেখা পেরিহেলিয়নের কাছে সবচেয়ে দ্রুত ক্ষেত্রফল ঝাড়ে, যেখানে উপগ্রহ দ্রুততম চলে।
- ব্যাসার্ধ-রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ে — কক্ষপথের সর্বত্র একই হার।
- ব্যাসার্ধ-রেখা অ্যাফেলিয়নের কাছে সবচেয়ে দ্রুত ক্ষেত্রফল ঝাড়ে, যেখানে উপগ্রহের চলার জায়গা সবচেয়ে বেশি।
চলরাশির ভূমিকা
আপনি যা সেট করেন:
- অনুসূর ব্যাসার্ধ r_p (m)
- অপসূর ব্যাসার্ধ r_a (m)
আপনি যা মাপেন:
- পেরিহেলিয়নে মুক্তি বেগ v_esc (m/s)
- নির্দিষ্ট কৌণিক ভরবেগ h (m²/s)
তদন্তটি কীভাবে চলে
- সমক্ষেত্র সিমুলেশন খুলে রিসেট চাপুন। কেন্দ্রীয় ভর স্টেজের মাঝখানে, মহাকর্ষীয় প্যারামিটার GM = 40 m³/s², এবং ছায়াময় খাতগুলো উপগ্রহের ব্যাসার্ধ-রেখা যে ক্ষেত্র তৈরি করে তা দেখায়।
- উপগ্রহে আপেক্ষিক-কৌণিক-ভরবেগ প্রোব (h) ও উৎকেন্দ্রিকতা প্রোব (e) চালু করুন যাতে দুটি অচলরাশিই লাইভ দেখা যায়।
- নিচের প্রতিটি ট্রায়ালে পেরিহেলিয়ন ব্যাসার্ধ r_p ও অ্যাফেলিয়ন ব্যাসার্ধ r_a সেট করুন, উপগ্রহটিকে পেরিহেলিয়ন থেকে সম্পূর্ণ পার্শ্বিক (স্পর্শকীয়) বেগে ছাড়ুন, প্লে চাপুন, এবং স্থির h পাঠ রেকর্ড করার আগে অন্তত একটি পূর্ণ কক্ষপথ সম্পূর্ণ করতে দিন।
নিয়ন্ত্রক সমীকরণ
মুক্তি বেগ — v_esc = √(2GM / r)
r ব্যাসার্ধে যে সর্বনিম্ন দ্রুতিতে উপগ্রহটি কেন্দ্রীয় ভর থেকে মুক্ত হয়। উপগ্রহের প্রকৃত পেরিহেলিয়ন-দ্রুতি এর নিচে থাকে, তাই কক্ষপথ বদ্ধ — একটি বদ্ধ উপবৃত্ত যা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল ঝাড়ে।
বৃত্তাকার কক্ষপথ গতি — v = √(GM / r)
r ব্যাসার্ধে নিখুঁত বৃত্ত তৈরি করে এমন স্পর্শকীয় দ্রুতি। পেরিহেলিয়নে এর চেয়ে দ্রুত ছাড়লে (যেমন এখানে প্রতিটি উপবৃত্তাকার ট্রায়ালে) উপগ্রহটি বাইরের দূরবর্তী অ্যাফেলিয়নে যায়, তারপর মহাকর্ষ তাকে ফিরিয়ে আনে।
প্রিন্টযোগ্য ওয়ার্কশিটে শিক্ষার্থীদের যা বের করতে বলা হয়
- একটি পূর্ণ পর্যায়কালে অনুসূরে ও অপসূরে h-এর পাঠ নিন। পাঠের ত্রুটির মধ্যে দুটি মিলবে। h = r·v ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করুন, h ধ্রুব রাখতে r বড় হলে (অপসূর) উপগ্রহ ধীরে এবং r ছোট হলে (অনুসূর) দ্রুত চলতে হয় কেন।
- একক সময়ে অতিক্রান্ত ক্ষেত্রফল dA/dt = h/2। h ধ্রুব হওয়ায় সমান সময়ে সমান ক্ষেত্র অতিক্রম হয়। প্রথম কক্ষপথের মাপা h দিয়ে dA/dt নির্ণয় করুন, এবং নিশ্চিত করুন h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) সিমুলেশনের পাঠ পুনরুৎপাদন করে।
- প্রতিটি সারির জন্য উপগ্রহের অনুসূর দ্রুতি (v_p = h/r_p) আপনার নির্ণীত মুক্তি দ্রুতি v_esc-এর সাথে তুলনা করুন। v_p তার চেয়ে বেশি না কম, এবং তা কক্ষপথ বদ্ধ থাকবে কি না সম্পর্কে কী বলে?
ল্যাবের বাইরে এটি কোথায় দেখা যায়
- হ্যালির ধূমকেতু কয়েক মাসে সূর্য পেরিয়ে যায় কিন্তু বাইরের সৌরজগৎ থেকে ফিরে আসতে দশক লাগে। সমান-ক্ষেত্রফল সূত্র দিয়ে ব্যাখ্যা করুন কেন ধূমকেতু তার কক্ষপথের এত অল্প অংশ সূর্যের কাছে আর এত বড় অংশ দূরে কাটায়।
- একক ভরের কৌণিক ভরবেগ h = r·v-তে কোনো ভর পদ নেই। উপগ্রহের ভর দ্বিগুণ করে একইভাবে উৎক্ষেপণ করলে মাপা h কি বদলাত? এর পূর্ণ কৌণিক ভরবেগ L = m·r·v কি বদলাত? পার্থক্যটি ব্যাখ্যা করুন।
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- সমক্ষেত্র নিয়ম-এ স্বাগতম
- উপগ্রহ নির্বাচন করুন
- প্লে চাপুন
- সমান ক্ষেত্রফল
- তথ্য খুলুন
- আপনি এটি করেছেন!
দৃশ্য সাজাতে, প্লে চাপতে এবং লাইভ পরিমাপ ও গাইডেড টিউটোরিয়াল নিয়ে অন্বেষণ করতে ইন্টারঅ্যাকটিভ সিমুলেশনটি খুলুন।