কেপলারের তৃতীয় সূত্র: কক্ষীয় পর্যায়কাল বনাম ব্যাসার্ধ
1 · প্রত্যাশা করুন
একটি উপগ্রহ কেন্দ্রীয় ভরকে স্থিতিশীল বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করছে। একে বড় কক্ষ-ব্যাসার্ধে সরালে একটি পূর্ণ আবর্তনের সময় কেমন বদলায়?
- বড় কক্ষপথে প্রতি আবর্তনে বেশি সময় লাগে।
- যেকোনো ব্যাসার্ধে পর্যায়কাল একই থাকে।
- বড় কক্ষপথে প্রতি আবর্তনে কম সময় লাগে।
2 · প্রস্তুতি
- grav-kepler-law প্রিসেটটি খুলুন। উপগ্রহটি কেন্দ্রীয় ভরকে প্রদক্ষিণ করছে; কক্ষপথ টাইমার ও পর্যায়কাল প্রোব ইতিমধ্যে লাগানো।
- উপগ্রহের কক্ষপথ ব্যাসার্ধ r সেট করুন, তারপর v = √(GM/r) সূত্র-কার্ডে দেখানো বৃত্তাকার-কক্ষপথ দ্রুতিতে পাশের দিকে উৎক্ষেপণ করুন যাতে কক্ষপথ বৃত্তাকার থাকে।
- উপগ্রহটিকে অন্তত একটি পূর্ণ পাক দিতে দিন এবং কক্ষপথ স্থির হলে টাইমার থেকে কক্ষীয় পর্যায়কাল T পড়ুন।
3 · ডেটা সংগ্রহ করুন
| কক্ষপথ ব্যাসার্ধ r (m) | বৃত্তাকার গতি v (m/s) | পরিমাপকৃত পর্যায়কাল T (s) |
|---|---|---|
| 2.50 | ||
| 3.50 | ||
| 4.50 |
আপনার তিনটি কক্ষপথের জন্য r³ (আনুভূমিক অক্ষ)-এর বিপরীতে T² (উল্লম্ব অক্ষ) প্লট করুন। মূলবিন্দু দিয়ে সর্বোত্তম-ফিট সরলরেখা টানুন এবং এর ঢাল বের করুন।
4 · বিশ্লেষণ করুন
- প্রতিটি সারির জন্য T²/r³ নির্ণয় করুন। তিনটি মান কি মোটামুটি সমান? GM = 40 ব্যবহার করে তাদের গড়কে 4π²/GM-এর সাথে তুলনা করুন (তাই 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³)।
- আপনার T²-বনাম-r³ রেখাটির উৎপত্তি বিন্দু দিয়ে যাওয়া উচিত। ব্যাখ্যা করুন কেন মূলবিন্দুগামী সরলরেখার এই রূপটিই T² = (4π²/GM)·r³ পূর্বানুমান করে, এবং ঢালটি কী নির্দেশ করে।
5 · বিস্তার করুন
- বাস্তব গ্রহরাও একই সূত্র মানে: বুধ (ছোট কক্ষপথ) সূর্য প্রদক্ষিণ করে 88 দিনে, আর নেপচুন (বিশাল কক্ষপথ) লাগে 165 বছর। T²/r³ = ধ্রুবক ব্যবহার করে এই বিশাল পার্থক্য ব্যাখ্যা করুন।
- কেপলারের ধ্রুবক এখানে 4π²/GM, তাই এটি উপগ্রহ নয়, কেন্দ্রীয় ভরের ওপর নির্ভর করে। কেন্দ্রীয় বস্তুর GM দ্বিগুণ হলে প্রতিটি কক্ষপথের পর্যায়কালের কী হবে তা প্রত্যাশা করুন।
এই পরীক্ষণের পেছনের পদার্থবিজ্ঞান
কেপলারের তৃতীয় সূত্র
নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় ভরের চারপাশে যেকোনো কক্ষপথে পর্যায়কালের বর্গ গড় ব্যাসার্ধের ঘনের সমানুপাতিক: T²/r³ = 4π²/GM। প্রতিটি কক্ষপথে অনুপাতটি একই, তাই জানা ব্যাসার্ধে একটি পর্যায়কাল মেপেই GM জানা যায়।
বৃত্তাকার কক্ষপথ গতি
r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথের বস্তুকে v = √(GM/r) দ্রুতিতে চলতে হয়: এই দ্রুতিতেই মহাকর্ষ প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল ঠিক যোগায়। এই দ্রুতিতে উৎক্ষেপণ করলে কক্ষপথ উপবৃত্তাকার না হয়ে বৃত্তাকার থাকে।