বলবিদ্যা
কেপলারের তৃতীয় সূত্র
একটি পূর্ণ পর্যায়ের পর মাপা T²/r³-কে 4π²/GM-এর সাথে তুলনা করুন।
কেপলারের তৃতীয় সূত্র — ইন্টারঅ্যাকটিভ বলবিদ্যা সিমুলেশন। একটি পূর্ণ পর্যায়ের পর মাপা T²/r³-কে 4π²/GM-এর সাথে তুলনা করুন। লাইভ SI পরিমাপ ও গাইডেড টিউটোরিয়ালসহ বিনামূল্যের ব্রাউজার-ভিত্তিক ভার্চুয়াল পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগার।
কেপলারের তৃতীয় সূত্র
একটি বৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য, পর্যায়কালের বর্গ ব্যাসার্ধের ঘনফলের সমানুপাতিক: T² ∝ r³।
অভিকেন্দ্র বলকে মহাকর্ষের সাথে একত্রিত করলে কক্ষপথের পর্যায়কাল পাওয়া যায়। বিভিন্ন কক্ষপথের জন্য T ও r তুলনা করলে একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় ভরের জন্য একই T²/r³ অনুপাত প্রকাশ পায়।
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
তদন্ত সংক্ষিপ্তসার
ল্যাব খোলার আগেই প্রশ্নটি পরিকল্পনা করুন
ব্রিফটি প্রিরেন্ডার করা পাতার প্রতিচ্ছবি: মূল প্রশ্ন, প্রতিদ্বন্দ্বী প্রত্যাশা, চলরাশির ভূমিকা, নিয়ন্ত্রক সূত্র, সেটআপ, বিশ্লেষণ ও বিস্তার প্রম্পট দৃশ্যমান থাকে এবং এই ক্রমেই।
মূল প্রশ্ন
একটি উপগ্রহ কেন্দ্রীয় ভরকে স্থিতিশীল বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করছে। একে বড় কক্ষ-ব্যাসার্ধে সরালে একটি পূর্ণ আবর্তনের সময় কেমন বদলায়?
যে প্রত্যাশাগুলো বিবেচনা করতে হবে
- বড় কক্ষপথে প্রতি আবর্তনে বেশি সময় লাগে।
- যেকোনো ব্যাসার্ধে পর্যায়কাল একই থাকে।
- বড় কক্ষপথে প্রতি আবর্তনে কম সময় লাগে।
চলরাশির ভূমিকা
আপনি যা সেট করেন:
- কক্ষপথ ব্যাসার্ধ r (m)
আপনি যা মাপেন:
- বৃত্তাকার গতি v (m/s)
- পরিমাপকৃত পর্যায়কাল T (s)
তদন্তটি কীভাবে চলে
- grav-kepler-law প্রিসেটটি খুলুন। উপগ্রহটি কেন্দ্রীয় ভরকে প্রদক্ষিণ করছে; কক্ষপথ টাইমার ও পর্যায়কাল প্রোব ইতিমধ্যে লাগানো।
- উপগ্রহের কক্ষপথ ব্যাসার্ধ r সেট করুন, তারপর v = √(GM/r) সূত্র-কার্ডে দেখানো বৃত্তাকার-কক্ষপথ দ্রুতিতে পাশের দিকে উৎক্ষেপণ করুন যাতে কক্ষপথ বৃত্তাকার থাকে।
- উপগ্রহটিকে অন্তত একটি পূর্ণ পাক দিতে দিন এবং কক্ষপথ স্থির হলে টাইমার থেকে কক্ষীয় পর্যায়কাল T পড়ুন।
নিয়ন্ত্রক সমীকরণ
কেপলারের তৃতীয় সূত্র — T² / r³ = 4π² / GM
নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় ভরের চারপাশে যেকোনো কক্ষপথে পর্যায়কালের বর্গ গড় ব্যাসার্ধের ঘনের সমানুপাতিক: T²/r³ = 4π²/GM। প্রতিটি কক্ষপথে অনুপাতটি একই, তাই জানা ব্যাসার্ধে একটি পর্যায়কাল মেপেই GM জানা যায়।
বৃত্তাকার কক্ষপথ গতি — v = √(GM / r)
r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথের বস্তুকে v = √(GM/r) দ্রুতিতে চলতে হয়: এই দ্রুতিতেই মহাকর্ষ প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল ঠিক যোগায়। এই দ্রুতিতে উৎক্ষেপণ করলে কক্ষপথ উপবৃত্তাকার না হয়ে বৃত্তাকার থাকে।
প্রিন্টযোগ্য ওয়ার্কশিটে শিক্ষার্থীদের যা বের করতে বলা হয়
- প্রতিটি সারির জন্য T²/r³ নির্ণয় করুন। তিনটি মান কি মোটামুটি সমান? GM = 40 ব্যবহার করে তাদের গড়কে 4π²/GM-এর সাথে তুলনা করুন (তাই 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³)।
- আপনার T²-বনাম-r³ রেখাটির উৎপত্তি বিন্দু দিয়ে যাওয়া উচিত। ব্যাখ্যা করুন কেন মূলবিন্দুগামী সরলরেখার এই রূপটিই T² = (4π²/GM)·r³ পূর্বানুমান করে, এবং ঢালটি কী নির্দেশ করে।
ল্যাবের বাইরে এটি কোথায় দেখা যায়
- বাস্তব গ্রহরাও একই সূত্র মানে: বুধ (ছোট কক্ষপথ) সূর্য প্রদক্ষিণ করে 88 দিনে, আর নেপচুন (বিশাল কক্ষপথ) লাগে 165 বছর। T²/r³ = ধ্রুবক ব্যবহার করে এই বিশাল পার্থক্য ব্যাখ্যা করুন।
- কেপলারের ধ্রুবক এখানে 4π²/GM, তাই এটি উপগ্রহ নয়, কেন্দ্রীয় ভরের ওপর নির্ভর করে। কেন্দ্রীয় বস্তুর GM দ্বিগুণ হলে প্রতিটি কক্ষপথের পর্যায়কালের কী হবে তা প্রত্যাশা করুন।
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- মহাকর্ষ ও কেপলারের সূত্র-এ স্বাগতম
- উপগ্রহ নির্বাচন করুন
- প্লে চাপুন
- পর্যায়কাল ও ব্যাসার্ধ
- তথ্য খুলুন
- আপনি এটি করেছেন!
দৃশ্য সাজাতে, প্লে চাপতে এবং লাইভ পরিমাপ ও গাইডেড টিউটোরিয়াল নিয়ে অন্বেষণ করতে ইন্টারঅ্যাকটিভ সিমুলেশনটি খুলুন।