Conservació de la quantitat de moviment
La quantitat de moviment mesura com de difícil és aturar alguna cosa que es mou: depèn de la massa i la velocitat alhora. Quan objectes d'un sistema tancat col·lisionen o s'impulsen entre ells, la quantitat de moviment pot transferir-se d'un objecte a l'altre, però la quantitat total mai no canvia. Per això una bola ràpida i pesant pot fer volar una bola lleugera en repòs tot i tot just alentir-se ella mateixa.
La fórmula
p = m · v
- p — quantitat de moviment (kg·m/s): quant moviment porta un objecte
- m — massa (kg): quanta matèria té l'objecte
- v — velocitat (m/s): com de ràpid es mou l'objecte, i en quina direcció
Exemple resolt
Un carro de 3 kg movent-se a 4 metres per segon xoca contra un carro d'1 kg estacionari, i queden enganxats. Com de ràpid es mouen després de la col·lisió?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
Posa't a prova
El mateix carro de 3 kg a 4 metres per segon xoca ara contra un carro més pesant de 3 kg en repòs, quedant enganxats. Quina és la seva velocitat després de la col·lisió?
- 3 m/s
- 6 m/s
- Resposta correcta: 2 m/s
Bé! La quantitat de moviment abans és 3 kg × 4 m/s = 12 quilograms metres per segon, repartida sobre una massa total de 6 kg, cosa que dóna 2 metres per segon.
Dos carros idèntics de 2 kg rolen l'un contra l'altre, cadascun a 3 metres per segon, col·lisionen frontalment i queden enganxats. Quina és la seva quantitat de moviment just després de la col·lisió?
- Resposta correcta: Zero
- 12 quilograms metres per segon
- 6 quilograms metres per segon
Exacte! Les seves quantitats de moviment són iguals i oposades, 6 quilograms metres per segon per banda, o sigui es cancel·len: 6 menys 6 és zero — els carros s'aturen morts.
On ho veus
Un cotxe aparcat rep una empenta endavant quan el provoquen per darrere, i les boles oscil·lants del pèndol de Newton transfereixen el moviment d'un extrem a l'altre gairebé perfectament: totes dues són la quantitat de moviment passant d'un objecte a un altre. Un coet fins i tot funciona llençant gas d'escapament cap enrere perquè la quantitat de moviment total de coet-més-gas no canviï.
Errors freqüents
Els estudiants sovint esperen que un objecte més pesant «guanyi» una col·lisió conservant més velocitat: el que realment es conserva és la quantitat de moviment total (massa per velocitat) de tot el sistema, no la velocitat de cap objecte sol, i un objecte pesant i lent pot transferir molta quantitat de moviment a un de lleuger i ràpid. També és fàcil oblidar que la quantitat de moviment té direcció: dues quantitats iguals i oposades es cancel·len a zero, no se sumen.
Com s'connecta
La conservació de la quantitat de moviment és la segona i la tercera llei de Newton — forces iguals i oposades durant una col·lisió — aplicades al temps a una parella d'objectes en lloc d'un. La conservació de l'energia, tot seguit, és una segona eina comptable paral·lela per a les mateixes col·lisions; juntes et deixen resoldre gairebé qualsevol col·lisió sense conèixer gens les forces implicades.