Moment i la llei de la palanca
La llei de la palanca
La capacitat d'una força de girar alguna cosa al voltant d'un pivot depèn de com de fort empenys i com de lluny del pivot empenys. La mateixa força aplicada més lluny del pivot crea més poder de gir, i per això una clau anglesa llarga afluixa un caragol rebel més fàcilment que una de curta.
La fórmula
τ = r · F
- τ — moment (N·m): el poder de gir d'una força al voltant d'un pivot
- r — braç de palanca (m): la distància del pivot al punt on s'aplica la força
- F — força (N): l'empenta o estirada aplicada perpendicular al braç de la palanca
Exemple resolt
Empens perpendicular a una clau anglesa en un punt a 0.5 metres del caragol, amb una força de 20 N. Quants N·m apliques?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Posa't a prova
La mateixa força de 20 N s'aplica ara en un braç d'1 metre en lloc de 0.5 metres. Quin és el nou moment?
- 10 N·m
- Resposta correcta: 20 N·m
- 40 N·m
Bé! El moment escala directament amb el braç: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Un pes de 40 N seu a 1 metre del pivot en un costat d'un gronxador. Quanta força cal a 2 metres del pivot a l'altre costat per equilibrar-lo?
- Resposta correcta: 20 N
- 40 N
- 80 N
Exacte: equilibrar vol dir r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, o sia F₂ = 20 N.
On ho veus
Una clau llarga afluixa un caragol encallat més fàcilment que una de curta, un pom de porta seu lluny de la frontissa perquè una empenta petita balanci una porta pesant, i un gronxador s'equilibra quan una persona lleugera seu més lluny del pivot que una de pesant. Tots tres són la mateixa regla: força aplicada més lluny d'un pivot té més efecte de gir.
Errors freqüents
És fàcil pensar que una força més gran guanya sempre en un pivot, però una força més petita aplicada més enfora pot vèncer una de més gran aplicada a prop: aquest és tot el punt d'una palanca. Els estudiants també sobreestenen la idea: només la component de força perpendicular al braç contribueix al moment, o sia una força empenyent recte al llarg del braç cap al pivot no gira res.
Com s'connecta
El moment és la bessona rotacional de la segona llei de Newton — la força causa acceleració lineal, el moment causa acceleració rotacional, amb la mateixa lògica de fons. La força centripeta, tot seguit, torna a la força newtoniana de línia recta però per al cas especial d'alguna cosa movent-se en cercle en lloc de girar al voltant d'un pivot fix.