Moderní fyzika

Kinetická energie elektronu: klasická vs. relativistická

Elektron 400 keV — porovnej hmotněvlnnou K s relativistickým grafem K_class vs K_rel; odečty se musí shodovat na β.

Kinetická energie elektronu: klasická vs. relativistická — interaktivní simulace Moderní fyzika. Elektron 400 keV — porovnej hmotněvlnnou K s relativistickým grafem K_class vs K_rel; odečty se musí shodovat na β. Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.

Relativistická KE

Elektron 400 keV — porovnej hmotněvlnnou K s relativistickým grafem K_class vs K_rel; odečty se musí shodovat na β.

Elektron 400 keV má β z relativistické kinematiky. Porovnej panel hmotných vln (zvýrazněný) s relativistickým grafem: de Broglie λ = h/p používá relativistické p = γmₑv, zatímco K_class = ½mₑv² zaostává za K_rel = (γ−1)mₑc² při stejném β. Odečty pro β, K a λ by měly být vzájemně konzistentní napříč oběma panely.

• K_rel vs K_class
• β z KE

Souhrn zkoumání

Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř

Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.

Hlavní otázka

Elektron 400 keV se pohybuje dost rychle, že relativistické efekty záleží (β ≈ 0.83). Dává použití jednoduchého nerelativistického de Broglieho vzorce λ = h/√(2mK) pořád přesnou vlnovou délku při této energii?

Predikce k zvážení

• Ano — nerelativistický vzorec funguje dobře při jakékoli energii elektronu.
• Ne — při této energii musí být hybnost elektronu počítána relativisticky; nerelativistický vzorec by byl znatelně špatný.
• Výpočty vlnové délky vůbec nezávisí na relativistických efektech.

Role proměnných

Co nastavuješ:

• Kinetická energie K (eV)

Co měříš:

• de Broglieova vlnová délka λ (pm)

Jak zkoumání probíhá

1. Otevři předvolbu electron-ke-comparison a stiskni Resetovat. Výchozí kinetická energie této předvolby je 400 keV, dávající β ≈ 0.83.
2. Zapni odečet de Broglieho vlnové délky.
3. Nastav kinetickou energii elektronu pro každý pokus (vše v relativistickém režimu) a zapiš jeho de Broglieho vlnovou délku pomocí relativistického vzorce hybnosti.

Řídící rovnice

Relativistická relace hybnost–energie — K = (γ − 1) m₀ c²

Pro relativistickou částici se hybnost a kinetická energie váží přes (pc)² = K(K + 2mc²), odvozené z plného relativistického vztahu energie-hybnost E² = (pc)² + (mc²)². Redukuje se na známé nerelativistické p = √(2mK) jen když K ≪ mc².

Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat

• Pro jeden pokus spočti relativistickou hybnost přes pc = √(K(K + 2m_ec²)) (s m_ec² ≈ 511 keV, klidovou energií elektronu), pak λ = hc/(pc) — s pečlivým převodem jednotek. Porovnej s tabulkou.
• Vysvětli, proč relativistický vzorec hybnosti pc = √(K(K + 2mc²)) se redukuje na známé nerelativistické p = √(2mK), když je K mnohem menší než klidová energie mc² — a proč ta aproximace selže, jakmile se K stane srovnatelnou nebo větší než mc².

Kde se to objevuje mimo laboratoř

• Klidová energie elektronu m_ec² ≈ 511 keV. Při kinetické energii 400 keV je celková energie elektronu už asi o 78 % větší než jeho klidová — pevně v relativistickém režimu. Vysvětli, proč fyzikové mají pravidlo, že relativistické korekce se stanou důležitými, jakmile kinetická energie dosáhne zhruba 10 % klidové energie.
• Urychlovače částic běžně dosahují kinetických energií enormně větších než klidová energie částice (ultrarelativistické). Vysvětli, proč v té extrémní limitě pc ≈ K (hybnost-energie a kinetická energie se stávají téměř rovnými), i když to při každodenních, nerelativistických rychlostech zjevně neplatí.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Vítej v Porovnání KE elektronu
2. Vyber elektron
3. Stiskni Spustit
4. Relativistická vs klasická KE
5. Otevři panel Vlastnosti
6. Povedlo se!

Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.

Otevřít interaktivní laboratoř →

Stáhnout pracovní list →

Speciální teorie relativity: dilatace času