Relativistické elektrony: když klasická hybnost selže

1 · Predikuj

Elektron 400 keV se pohybuje dost rychle, že relativistické efekty záleží (β ≈ 0.83). Dává použití jednoduchého nerelativistického de Broglieho vzorce λ = h/√(2mK) pořád přesnou vlnovou délku při této energii?

• Ano — nerelativistický vzorec funguje dobře při jakékoli energii elektronu.
• Ne — při této energii musí být hybnost elektronu počítána relativisticky; nerelativistický vzorec by byl znatelně špatný.
• Výpočty vlnové délky vůbec nezávisí na relativistických efektech.

2 · Sestavení

1. Otevři předvolbu electron-ke-comparison a stiskni Resetovat. Výchozí kinetická energie této předvolby je 400 keV, dávající β ≈ 0.83.
2. Zapni odečet de Broglieho vlnové délky.
3. Nastav kinetickou energii elektronu pro každý pokus (vše v relativistickém režimu) a zapiš jeho de Broglieho vlnovou délku pomocí relativistického vzorce hybnosti.

3 · Sbírej data

Vynes vlnovou délku λ (osa y) proti kinetické energii K (osa x) pro své tři pokusy.

4 · Analyzuj

1. Pro jeden pokus spočti relativistickou hybnost přes pc = √(K(K + 2m_ec²)) (s m_ec² ≈ 511 keV, klidovou energií elektronu), pak λ = hc/(pc) — s pečlivým převodem jednotek. Porovnej s tabulkou.
2. Vysvětli, proč relativistický vzorec hybnosti pc = √(K(K + 2mc²)) se redukuje na známé nerelativistické p = √(2mK), když je K mnohem menší než klidová energie mc² — a proč ta aproximace selže, jakmile se K stane srovnatelnou nebo větší než mc².

5 · Rozšiř

1. Klidová energie elektronu m_ec² ≈ 511 keV. Při kinetické energii 400 keV je celková energie elektronu už asi o 78 % větší než jeho klidová — pevně v relativistickém režimu. Vysvětli, proč fyzikové mají pravidlo, že relativistické korekce se stanou důležitými, jakmile kinetická energie dosáhne zhruba 10 % klidové energie.
2. Urychlovače částic běžně dosahují kinetických energií enormně větších než klidová energie částice (ultrarelativistické). Vysvětli, proč v té extrémní limitě pc ≈ K (hybnost-energie a kinetická energie se stávají téměř rovnými), i když to při každodenních, nerelativistických rychlostech zjevně neplatí.

Fyzika za tímto experimentem

← Zpět na experiment

138 bezplatných tisknutelných pracovních listů z fyziky