Moderní fyzika

Dilatace času u světelných hodin

Zvyš β — sleduj, jak pohybové světelné hodiny tikají pomaleji (Δt = γ Δt₀) a tyč se zkracuje.

Dilatace času u světelných hodin — interaktivní simulace Moderní fyzika. Zvyš β — sleduj, jak pohybové světelné hodiny tikají pomaleji (Δt = γ Δt₀) a tyč se zkracuje. Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.

Dilatace času

Zvyš β — sleduj, jak pohybové světelné hodiny tikají pomaleji (Δt = γ Δt₀) a tyč se zkracuje.

Světelné hodiny počítají tiky odrazem fotonu mezi zrcadly. Pohybující se hodiny měří v laboratorní soustavě delší dobu letu tam a zpět o činitel γ = 1/√(1−β²). Simultánní kontrakce délky drží c invariantní — jádro myšlenkových experimentů speciální relativity.

• Δt = γΔt₀
• γ = 1/√(1−β²)

Souhrn zkoumání

Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř

Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.

Hlavní otázka

„Světelné hodiny“ odrážejí světelný puls mezi dvěma zrcadly a tikají jednou za každý tam a zpět. Když se celé hodiny pohybují vůči tobě vysokou rychlostí, pozoruješ je tikat pomaleji, rychleji, nebo stejně jako identické hodiny v klidu?

Predikce k zvážení

• Pomaleji — světelný puls pohybových hodin musí urazit delší šikmou dráhu (ze soustavy pozorovatele), takže každý tik trvá déle.
• Rychleji — pohyb hodiny zrychluje.
• Stejné tempo, protože světlo vždy putuje rychlostí c bez ohledu na pohyb hodin.

Role proměnných

Co nastavuješ:

• Podíl rychlosti β = v/c

Co měříš:

• Lorentzův faktor γ
• Dilatovaný čas Δt (µs)

Jak zkoumání probíhá

1. Otevři předvolbu light-clock-dilation a stiskni Resetovat. Vlastní čas na tik hodin je pevně 1 µs.
2. Zapni odečty Lorentzova činitele a dilatovaného času.
3. Nastav rychlost hodin (jako zlomek rychlosti světla, β = v/c) pro každý pokus a zapiš pozorovaný dilatovaný čas.

Řídící rovnice

Dilatace času — Δt = γ Δt₀

Hodiny pohybující se rychlostí v = βc, pozorované ze stojící soustavy, působí pomalé o Lorentzův činitel: Δt = γ·Δt_proper, kde γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Efekt je zanedbatelný při každodenních rychlostech, ale dramatický, jak se β blíží 1.

Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat

• Pro jeden pokus spočti γ = 1/√(1 − β²), pak Δt = γ·Δt_proper s vlastním časem 1 µs. Porovnej obě s tabulkou.
• Vysvětli, proč γ zůstává poblíž 1 (sotva dilatace) při nízkých rychlostech, ale prudce roste, jak se β blíží 1 — šikmá dráha světelných hodin se stává dramaticky delší, až když rychlost hodin je významný zlomek rychlosti světla.

Kde se to objevuje mimo laboratoř

• Z perspektivy někoho cestujícího S pohybujícími se hodinami jsou to jejich vlastní hodiny, které působí normální — a hodiny na Zemi, které naopak vypadají pomalé. Vysvětli, proč dilatace času působí symetricky mezi dvěma pozorovateli v relativním pohybu a proč to není rozpor (řeší to, který pozorovatel skutečně mění vztažné soustavy).
• Satelity GPS se pohybují dost rychle, aby speciálně relativistická dilatace času (plus obecně relativistický efekt slabší gravitace ve výšce) způsobila měřitelný drift hodin, opravovaný v návrhu systému. Proč by ignorování tohoto drobného efektu nakonec způsobilo významné chyby GPS pozicování?

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Vítej v Dilataci času světelnými hodinami
2. Vyber relativistickou lavici
3. Stiskni Spustit
4. Pohybující se hodiny jdou pomaleji
5. Otevři panel Vlastnosti
6. Povedlo se!

Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.

Otevřít interaktivní laboratoř →

Stáhnout pracovní list →

Speciální teorie relativity: dilatace času