Zákon zachování energie

Když se objekt hýbe, jeho energie může přecházet tam a zpět mezi pohybem (kinetickou energií) a polohou (potenciální energií), ale celková mechanická energie zůstává stejná, dokud tření a odpor vzduchu nic nekradou. Padající objekt mění výšku za rychlost a stoupající rychlost za výšku — součet se nikdy nemění.

Vzorec

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — celková mechanická energie (J): kombinovaná energie pohybu a polohy, konstantní bez tření
m — hmotnost (kg): kolik hmoty objekt má
v — rychlost (m/s): jak rychle se objekt v ten okamžik hýbe
g — gravitační zrychlení (m/s²): síla gravitačního tahu, asi 9.8 m/s² u povrchu Země
h — výška (m): jak vysoko nad referenční úrovní objekt je

Řešený příklad

Míček 2 kg prochází svou dráhou ve výšce 5 m nad zemí rychlostí 4 m/s. S g = 9.8 metrů za sekundu na druhou, jaká je jeho celková mechanická energie?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Ověř se

Tentýž míček 2 kg teď dosahuje výšky 10 m, pořád rychlostí 4 m/s v tom bodě. Jaká je jeho celková mechanická energie?

228 J
Správná odpověď: 212 J
114 J

Správně! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Míček se kutálí z kopce bez tření, ztrácí výšku. Co se stane s jeho rychlostí a celkovou mechanickou energií?

Správná odpověď: Rychlost roste, celková energie zůstává stejná
Rychlost klesá, celková energie zůstává stejná
Rychlost roste, celková energie roste

Přesně! Výška se mění na rychlost — kinetická energie jde nahoru, jak potenciální jde dolů, ale celková zůstává bez tření konstantní.

Kde to vidíš

Kyvadlo je nejvýš na koncích, kde se na okamžik zastaví, a nejrychlejší dole, mění výšku za rychlost a zpět při každém kývnutí. Nejvyšší kopec horské dráhy je vždy první — jízda už nikdy nevystoupá výš než výchozí bod, jakmile začne měnit výšku za rychlost.

Časté chyby

Častá chyba je předpoklad, že energie „dojde", když se něco zpomalí — nezmizí, přemění se na jinou formu, obvykle teplo z tření nebo odporu vzduchu, které jednoduchý součet mechanické energie nesleduje. Další je záměna závislostí kinetické a potenciální energie: potenciální energie (mgh) závisí jen na výšce, ne na rychlosti, zatímco kinetická energie (½mv²) jen na rychlosti, ne na výšce.

Jak to souvisí

To je druhá polovina sady nástrojů, kterou začalo zachování hybnosti: hybnost sleduje směr a v uzavřeném systému se vždy zachovává, zatímco mechanická energie sleduje pohyb-plus-polohu a zachovává se jen, když jí tření nic nekrade. Moment síly a páky dále aplikují tytéž představy sil na otáčení místo přímočarého pohybu.