Zákon ideálního plynu
Částice plynu pořád létají kolem a odrážejí se od stěn své nádoby, a přesně to vytváří tlak. Stlač plyn do menšího objemu, zahřej ho, nebo přidej víc částic plynu, a tlak stoupne, protože se molekuly natěsnají k sobě, nebo se hýbou rychleji a trefí stěny tvrději a častěji. Zákon ideálního plynu váže tlak, objem, množství plynu a teplotu do jedné rovnice.
Vzorec
P · V = n · R · T
- P — tlak (Pa): síla na jednotku plochy, kterou plyn vyvíjí na stěny své nádoby
- V — objem (m³): kolik prostoru plyn zabírá
- n — látkové množství (mol): kolik molů částic plynu je přítomno
- R — plynová konstanta (J/(mol·K)): pevné číslo, které spojuje jednotky tlaku, objemu, množství a teploty
- T — teplota (K): jak horký plyn je, měřeno na kelvinové škále
Řešený příklad
Nádoba drží 1 mol plynu při teplotě 300 kelvinů, stlačeného do objemu 3 kubické metry. Jaký tlak plyn vyvíjí?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Ověř se
Pokud teplota klesne na 200 kelvinů, zatímco objem a množství plynu zůstávají stejné, jaký je nový tlak?
- Správná odpověď: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Správně! Nižší teplota znamená nižší tlak: jeden mol krát osm celá tři jedna krát dvě sta, děleno třemi kubickými metry, rovná se pět set padesát čtyři pascalů.
Balonek při konstantním tlaku a množství plynu se zdvojnásobí v objemu. Co se musí stát s jeho teplotou?
- Zůstane stejná
- Správná odpověď: Zdvojnásobí se
- Způlí se
Správně! Při konstantním tlaku rostou objem a teplota společně, takže zdvojnásobení objemu zdvojnásobí teplotu.
Kde to vidíš
Pneumatiky auta vykazují vyšší tlak po dlouhé letní jízdě — válčení a ohýbání zahřívá vzduch uvnitř a při pevném objemu teplejší plyn znamená víc narážení do stěn a vyšší tlak. Zatavený sáček brambůrek se mezitím na horské jízdě nadme jako polštář: méně vnějšího vzduchu, který tlačí dovnitř, dovolí stejnému uvězněnému plynu nafouknout sáček víc.
Časté chyby
Nejškodlivější skluz je dosazovat Celsia do rovnice — teplota je tu absolutní, v kelvinech, a chování plynu závisí na tom, jak se molekuly skutečně pohybují, ne na tom, kde mrzne voda. Druhé je brát P, V, n a T jako čtyři nezávislé knoflíky: při pevném objemu a látkovém množství ochlazení z 300 K na 200 K sníží tlak v přesné úměře, P = n · R · T / V dá (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Změň jeden člen a jiný musí ustoupit.
Jak to souvisí
To je zakládající rovnice termodynamiky — definuje, co teplota pro plyn znamená (odečet molekulového pohybu) a jak se ten pohyb stává tlakem. Kalorimetrie dále se ptá, co stojí změna té teploty v energii, a R je tatáž univerzální konstanta, která se v termodynamice vrací pořád.