Polarizace a Malusův zákon
Malusův zákon
Světlo je vlna, která se může při své cestě kmítat v libovolném bočním směru. Polarizátor je filtr, který pustí jen tu část vlny zarovnanou s vlastní osou, takže světlo tmavne, jak roste úhel neshody — a dva polarizátory křížené pod devadesáti stupni blokují světlo úplně.
Vzorec
I = I₀ · cos²θ
- I — přenášená intenzita (W/m²): jas světla, které projde polarizátorem
- I₀ — přicházející intenzita (W/m²): jas světla předtím, než narazí na polarizátor
- θ — úhel (degrees): úhel mezi polarizací světla a osou polarizátoru
Řešený příklad
Polarizované světlo o intenzitě 8 wattů na čtvereční metr narazí na polarizátor, jehož osa je otočena 60 stupňů od směru světla. Jak jasné je světlo, které projde?
- I₀ = 8 W/m²
- θ = 60°
- I = I₀ · cos²θ
- I = 8 W/m² · cos²(60°) = 8 W/m² · 0.25
I = 2 W/m²
Ověř se
Tentýž světlo 8 wattů na čtvereční metr teď narazí na polarizátor otočený 45 stupňů. Jaká intenzita projde?
- Správná odpověď: 4 W/m²
- 8 W/m²
- 2 W/m²
Správně! Kosinus na druhou ze čtyřiceti pěti stupňů je jedna polovina, takže 8 W/m² × 0.5 = 4 W/m².
Dva polarizátory jsou křížené pod 90 stupni, takže žádné světlo neprojde. Když mezi ně zasuneš třetí polarizátor, nakloněný 45 stupňů od obou, co se stane?
- Pořád úplně blokováno
- Správná odpověď: Část světla teď projde
- Všechno původní světlo projde
Správně! Každý stupeň 45 stupňů pustí polovinu světla (kosinus na druhou ze čtyřiceti pěti stupňů je 0.5), takže 0.5 krát 0.5 rovná se 0.25 — čtvrtina světla proklouzne, i když vnější dva filtry jsou křížené.
Kde to vidíš
Polarizační sluneční brýle uklidňují odlesk z jezera nebo mokré vozovky, protože odražené světlo je částečně polarizované — vodorovně, přesně to, co čočky blokují. LCD obrazovka jsou miliony drobných stínidel z polarizátorů a brýle 3D kina dávají každému oku jeho vlastní polarizaci.
Časté chyby
Zákon ztmavnutí je cos², ne cos: při 45 stupních intenzita neklesne na nějakou mírnou zlomkovou část, ale přesně na polovinu — cos² z 45° je 0.5, takže 8 W/m² se stane 4 W/m². Slavné překvapení je třetí filtr: dva polarizátory křížené pod 90 stupni blokují vše, ale vsunutí jednoho pod 45 stupni mezi ně pustí světlo znovu, protože každý stupeň přenáší I = I₀ · cos²θ z toho, co dorazí — každý střih je půlení, ne zničení.
Jak to souvisí
Interference dokázala, že světlo je vlna; polarizace připíná směr kmitu — do stran, kolmo na šíření, což je přesně to, co vlna potřebuje a proud částic postrádá. Uzavírá modul optiky, přičemž Malusův zákon půlky-při-45-stupních tiše běží v každých slunečních brýlích a LCD pixelu, které vlastníš.