Vzorec tenké čočky

Čočka láme paprsky tak, aby se znovu setkaly v bodě, vytvářejíc obraz. Kde se obraz tvoří závisí na tom, jak daleko sedí předmět od čočky a jak silně čočka láme světlo — vlastnosti zvané její ohnisková vzdálenost. Rovnice tenké čočky váže tyto tři vzdálenosti dohromady, takže znalost dvou ti dovolí najít třetí.

Vzorec

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — ohnisková vzdálenost (m): jak silně čočka láme světlo — kde se rovnoběžné paprsky sbíhají
  • dₒ — vzdálenost předmětu (m): jak daleko je předmět od čočky
  • dᵢ — vzdálenost obrazu (m): jak daleko se tvoří obraz od čočky

Řešený příklad

Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 10 cm. Předmět je umístěn 30 cm před ní. Jak daleko od čočky se tvoří obraz?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Ověř se

Se stejnou čočkou s ohniskem 10 cm, když je předmět přesunut na 20 cm, jak daleko od čočky se tvoří obraz?
  • 10 cm
  • Správná odpověď: 20 cm
  • 30 cm

Správně! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, takže dᵢ = 20 cm.

Pro původní příklad (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), jaké je zvětšení a co ti říká o obrazu?
  • Správná odpověď: m = −0.5 — převrácený a poloviční velikost
  • m = 0.5 — vzpřímený a poloviční velikost
  • m = −2 — převrácený a dvojnásobná velikost

Ano — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, takže obraz je vzhůru nohama a má poloviční výšku předmětu.

Kde to vidíš

Projektor vrhající ostrý obraz je tato rovnice na zdi: příliš blízko nebo daleko a obraz se rozmazává, protože pro danou čočku a vzdálenost stínidla ostří jen jediná vzdálenost předmětu. Tvoje vlastní oko ji provozuje nonstop — její čočka mění tvar, aby udržela obraz všeho, na co se díváš, ostrý na sítnici.

Časté chyby

První skluz je brát vzdálenost obrazu jako vlastnost samotné čočky — hýbe se s předmětem: při ohnisku 10 cm se předmět ve 30 cm zobrazí na 15 cm, ale posuň ho na 20 cm a obraz se přesune na 20 cm, podle 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Druhý je volné čtení zvětšení: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 nese dvě fakta v jednom čísle — mínus říká, že obraz je převrácený, 0.5 že je poloviční.

Jak to souvisí

Čočka je zkrocený lom: dva zakřivené povrchy, každý láme paprsky podle Snellova zákona, tvarované tak, aby se všechny ohyby sbíhaly — a tam, kde se sbíhají, je to, co tato rovnice předpovídá. Rovnice zrcadla dále je identická algebra s odrazem v sedle lomu, jedno z příjemných překvapení modulu.

Vyzkoušej interaktivní simulaci

Související pojmy