Interference a difrakce
Když světelné vlny procházejí dvěma úzkými štěrbinami, každá štěrbina vysílá rozbíhavé se vlny, které se překrývají na stínítku za nimi. Kde se hřeben z jedné štěrbiny setká s hřebenem z druhé, sečtou se do světlého proužku; kde hřeben potká dolík, vyruší se do tmavé mezery. Světlé proužky se objeví jen ve zvláštních úhlech, kde extra vzdálenost, kterou jedna vlna urazí, je celočíselným násobkem vlnových délek.
Vzorec
d · sin θ = m · λ
- d — rozteč štěrbin (m): vzdálenost mezi dvěma štěrbinami (nebo čarami mřížky)
- θ — úhel (°): úhel od středu obrazce ke světlému proužku
- m — pořadové číslo (unitless): který světlý proužek to je, počítáno 0, 1, 2… od středu
- λ — vlnová délka (m): délka jednoho celého vlnového cyklu světla
Řešený příklad
Světlo o vlnové délce 500 nanometrů svítí přes dvě štěrbiny rozestavené 20 mikrometrů od sebe. Jaké je sin θ pro druhý světlý proužek (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Ověř se
Stejné štěrbiny (d = 20 mikrometrů) a stejné světlo (500 nanometrů) — jaké je sin θ pro první světlý proužek, m = 1?
- Správná odpověď: 0.025
- 0.05
- 0.1
Správně! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — polovina odpovědi pro m = 2.
Když rozsunuješ dvě štěrbiny dál od sebe (zvětšíš d), zachovávaje vlnovou délku a řád, co se stane s rozestupem proužků?
- Rozestup se zvětší
- Správná odpověď: Rozestup se zmenší
- Rozestup zůstane stejný
Správně! Protože sin θ = m·λ/d, větší d dělá sin θ menší, takže proužky se stěsnají blíž k sobě.
Kde to vidíš
Duha přelévající se po mýdlové bublině a barvy odražené drážkami starého CD jsou interference v práci: světelné vlny odražené od horní a spodní tenké vrstvy se sčítají či ruší podle vlnové délky a třídí bílé světlo do pruhů. Dvě úzké štěrbiny a stínítko udělají totéž sčítání a rušení viditelným jako pruhy světla a stínu.
Časté chyby
Směr rozestavení zaskočí téměř každého: oddálení štěrbin (větší d) dává proužky BLÍŽ k sobě — d stojí ve jmenovateli v sin θ = m·λ/d, takže větší jmenovatel, menší úhel. A každý řád m je vlastní úhel, ne opakovaní posledního: při d = 20 mikrometrů a světle 500 nm sedí první světlý proužek na sin θ = 0.025.
Jak to souvisí
To je průsečík modulu optiky na vlnové území a opírá se o základy modulu vlnění: v = f · λ vládne světlu jako každé vlně a právě vlnová délka rozhoduje, kam proužky dopadnou — tak dvojštěrbinové experimenty změřily vlnovou délku světla. Polarizace dále doplňuje vlnový obraz tím, že ukazuje, kterým směrem vlna kmitá.