Mekanik
Undvigelsesbane
Send den af sted hurtigere end undvigelseshastigheden — legemet slipper ud af M's greb og flyver væk.
Undvigelsesbane — interaktiv Mekanik-simulation. Send den af sted hurtigere end undvigelseshastigheden — legemet slipper ud af M's greb og flyver væk. Gratis virtuelt fysiklaboratorium i browseren med live SI-målinger og en guidet gennemgang.
undvigelseshastighed
Hvis farten ved en given radius overstiger undvigelseshastigheden, er objektets samlede energi positiv, og det vender aldrig tilbage.
Undvigelseshastigheden v_esc = √(2GM/r) er √2 gange cirkulær kredsløbsfart ved samme radius. Over den tærskel er banen ubundet — en hyperbel eller en lige bortrejse.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → ubundet
Undersøgelsesoplæg
Planlæg spørgsmålet, før du åbner laboratoriet
Resuméet spejler den forhåndsrenderede side: drivende spørgsmål, konkurrerende forudsigelser, variablernes roller, styrende love, opsætning, analyse- og udvidelsesspørgsmål forbliver synlige og i denne rækkefølge.
Drivende spørgsmål
En satellit affyres sidelæns forbi en central masse med en fart lige over undvigelseshastigheden for dens afstand. Falder den tilbage i kredsløb, kredser for evigt, eller forlader den området og kommer aldrig tilbage?
Forudsigelser at afveje
- Den undslipper — dens afstand bliver ved med at vokse, og den kommer aldrig tilbage.
- Den indfinder sig i et lukket kredsløb omkring den centrale masse.
- Den bremses op, vender om og falder tilbage mod den centrale masse.
Variablers roller
Det, du indstiller:
- Centralmasse-parameter GM (m³/s²)
- Affyringsafstand r (m)
Det, du måler:
- Undvigelseshastighed v_esc (m/s)
- Målt affyringsfart v (m/s)
Sådan forløber undersøgelsen
- Åbn forudstillingen Gravitationel undvigelse, og tryk på Nulstil. Notér den centrale masses parameter GM og satellittens startafstand r fra centret.
- Kontrollér, at fartmåleren sidder på satellitten — den angiver satellittens fart relativt til den centrale masse i m/s.
- Indstil for hvert forsøg nedenfor GM og affyringsafstanden r til de anførte værdier, tryk på Afspil, og notér satellittens fart i affyringsøjeblikket.
Styrende ligning
Undvigelseshastighed — v_esc = √(2GM / r)
Den mindste fart, ved hvilken et legemes kinetiske energi er lig med dybden af tyngdebrønden ved afstanden r, så dets samlede energi er præcis nul, og det kan glide ud i uendeligt. Bare lidt hurtigere, og det undslipper med energi til overs.
Hastighed i cirkulær bane — v = √(GM / r)
Den fart, der skal til for at holde et cirkulært kredsløb ved samme afstand r. Undvigelseshastigheden er præcis √2 gange denne — et nyttigt referencepunkt for at bedømme, hvor langt over 'at blive i kredsløb' hver affyring reelt ligger.
Det, det printbare arbejdsark beder eleverne regne ud
- Dividér for hver række den målte affyringsfart v med den beregnede undvigelseshastighed v_esc. Hvad lægger du mærke til ved dette forhold på tværs af alle tre forsøg, og hvad fortæller et forhold større end 1 dig om, hvorvidt satellitten undslipper?
- Den specifikke baneenergi er ε = v²/2 − GM/r. Beregn ε for dit første forsøg med den målte affyringsfart. Vis, at den er positiv, og forklar, hvorfor en positiv ε betyder, at satellitten er ubundet.
Hvor det viser sig uden for laboratoriet
- Forudsig, hvilken bane satellitten ville følge, hvis den blev affyret med præcis undvigelseshastigheden (forhold = 1.00) i stedet for 1.08×. Ville den nogensinde virkelig standse, og ved hvilken afstand? Forklar ved hjælp af ε.
- Et rigtigt rumfartøj, der affyres fra en planets overflade, skal også kæmpe sig ud gennem atmosfærisk modstand, før det når rummet. Ville det gøre den fart, der reelt skal til for at undslippe, større eller mindre end den ideelle v_esc = √(2GM/r), der beregnes her? Hvorfor?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Velkommen til Gravitationsundvigelse
- Vælg satellitten
- Tryk på Afspil
- Afgår for altid
- Åbn dataene
- Du klarede det!
Åbn den interaktive simulation for at bygge scenen, tryk på Afspil og udforsk med live-målinger og en guidet gennemgang.
Åbn interaktivt laboratorium →