Newtons gravitationslov
Ethvert objekt med masse trækker i ethvert andet objekt med masse — et æble falder til Jorden af samme grund, som Månen bliver i kredsløb om den. Trækket bliver svagere meget hurtigt med afstanden: Dobbelt så langt væk betyder kun en fjerdedel af kraften.
Formlen
F = G · M · m / r²
- F — kraft (N): tyngdekrafttrækket mellem de to objekter
- G — gravitationskonstant (N·m²/kg²): et fast, bittesmå tal, der fastsætter tyngdekraftens styrke overalt
- M — første masse (kg): det første objekts masse, f.eks. en planet
- m — anden masse (kg): det andet objekts masse, f.eks. en satellit
- r — afstand (m): afstanden mellem de to objekters centre
Udregnet eksempel
En planet trækker i en 1 kg-satellit. For denne planet bliver G gange M til de simple 40 i vores enheder, og satellitten kredser i en afstand af 2 meter. Hvad er tyngdekraften?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Test dig selv
Den samme satellit kredser nu dobbelt så langt væk, ved 4 meter, med den samme G M på 40 og massen 1 kg. Hvad er den nye kraft?
- 5 N
- 20 N
- Korrekt svar: 2.5 N
Rigtigt! En fordobling af afstanden dividerer kraften med 2 i anden, som er 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Hold afstanden på 2 meter og G M på 40, men skift til en tungere 2 kg-satellit. Hvad er den nye kraft?
- Korrekt svar: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ja! Kraften skalerer direkte med massen: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Hvor du ser det
Månen i kredsløb og et æble, der falder fra et træ, er den samme kraft på to forskellige afstande — Newtons indsigt var, at de slet ikke er separate fænomener. Satellitter, den internationale rumstation og hver planet, der kredser om solen, holder oppe, fordi tyngdekraften leverer præcis den centripetale kraft, deres buede baner har brug for.
Almindelige fejl
En almindelig misforståelse er, at astronauter i bane er "vægtløse", fordi tyngdekraften er for svag der — på ISS højde er tyngdekraften stadig omkring 90% så stærk som på Jordens overflade; astronauter føler sig vægtløse, fordi de og stationen begge er i kontinuerligt frit fald omkring Jorden, ikke fordi tyngdekraften er slået fra. En anden er at forvente, at tyngdekraften bliver til nul i en eller anden endelig afstand — det bliver aldrig nul, det bliver bare ved med at blive svagere, og følger den omvendt-kvadratisk lov for evigt.
Sådan hænger det sammen
Universel gravitation er den specifikke kraftlov, der tilsluttes centripetal kraft a = v²/r til at holde banekroppe bevægelse i en kurve i stedet for direkte flugt. Keplers love beskriver derefter både formerne og timingen af de baner, som denne kraftlov faktisk producerer — ellipser, ikke cirkler, med et præcist forhold mellem kredsløbsperiode og afstand.