Gravitationel undvigelse — at slippe fri af en central masse

1 · Forudsig

En satellit affyres sidelæns forbi en central masse med en fart lige over undvigelseshastigheden for dens afstand. Falder den tilbage i kredsløb, kredser for evigt, eller forlader den området og kommer aldrig tilbage?

Den undslipper — dens afstand bliver ved med at vokse, og den kommer aldrig tilbage.
Den indfinder sig i et lukket kredsløb omkring den centrale masse.
Den bremses op, vender om og falder tilbage mod den centrale masse.

2 · Opsætning

Åbn forudstillingen Gravitationel undvigelse, og tryk på Nulstil. Notér den centrale masses parameter GM og satellittens startafstand r fra centret.
Kontrollér, at fartmåleren sidder på satellitten — den angiver satellittens fart relativt til den centrale masse i m/s.
Indstil for hvert forsøg nedenfor GM og affyringsafstanden r til de anførte værdier, tryk på Afspil, og notér satellittens fart i affyringsøjeblikket.

3 · Saml data

Centralmasse-parameter GM (m³/s²)	Affyringsafstand r (m)	Undvigelseshastighed v_esc (m/s)	Målt affyringsfart v (m/s)
40.00	2.80
40.00	4.00
60.00	3.00

Afbild den målte affyringsfart v (y-aksen) mod den beregnede undvigelseshastighed v_esc (x-aksen) for dine tre forsøg. Beskriv linjen, og estimér dens hældning.

4 · Analysér

Dividér for hver række den målte affyringsfart v med den beregnede undvigelseshastighed v_esc. Hvad lægger du mærke til ved dette forhold på tværs af alle tre forsøg, og hvad fortæller et forhold større end 1 dig om, hvorvidt satellitten undslipper?
Den specifikke baneenergi er ε = v²/2 − GM/r. Beregn ε for dit første forsøg med den målte affyringsfart. Vis, at den er positiv, og forklar, hvorfor en positiv ε betyder, at satellitten er ubundet.

5 · Udvid

Forudsig, hvilken bane satellitten ville følge, hvis den blev affyret med præcis undvigelseshastigheden (forhold = 1.00) i stedet for 1.08×. Ville den nogensinde virkelig standse, og ved hvilken afstand? Forklar ved hjælp af ε.
Et rigtigt rumfartøj, der affyres fra en planets overflade, skal også kæmpe sig ud gennem atmosfærisk modstand, før det når rummet. Ville det gøre den fart, der reelt skal til for at undslippe, større eller mindre end den ideelle v_esc = √(2GM/r), der beregnes her? Hvorfor?

Fysikken bag dette eksperiment

Undvigelseshastighed

Den mindste fart, ved hvilken et legemes kinetiske energi er lig med dybden af tyngdebrønden ved afstanden r, så dets samlede energi er præcis nul, og det kan glide ud i uendeligt. Bare lidt hurtigere, og det undslipper med energi til overs.

Hastighed i cirkulær bane

Den fart, der skal til for at holde et cirkulært kredsløb ved samme afstand r. Undvigelseshastigheden er præcis √2 gange denne — et nyttigt referencepunkt for at bedømme, hvor langt over 'at blive i kredsløb' hver affyring reelt ligger.

← Tilbage til eksperimentet

Mekanik

138 gratis printbare fysik-labark