Mekanik

Fald mod M

Se bolden accelerere mod den centrale masse M — stærkere tæt på (omvendt proportional med afstandskvadratet).

Fald mod M — interaktiv Mekanik-simulation. Se bolden accelerere mod den centrale masse M — stærkere tæt på (omvendt proportional med afstandskvadratet). Gratis virtuelt fysiklaboratorium i browseren med live SI-målinger og en guidet gennemgang.

Gravitation (omvendt kvadrat)

Den newtonske tyngdekraft aftager som 1/r². Et legeme sluppet nær en central masse accelererer hurtigere, jo tættere det kommer.

I modsætning til det ensformige g nær Jordens overflade bliver tyngdefeltet fra en punktmasse stærkere, når afstanden mindskes. Radialt fald under 1/r²-tyngdekraft er et vigtigt skridt mod at forstå kredsløb og undvigelseshastighed.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Undersøgelsesoplæg

Planlæg spørgsmålet, før du åbner laboratoriet

Resuméet spejler den forhåndsrenderede side: drivende spørgsmål, konkurrerende forudsigelser, variablernes roller, styrende love, opsætning, analyse- og udvidelsesspørgsmål forbliver synlige og i denne rækkefølge.

Drivende spørgsmål

En sonde slippes fra hvile og falder direkte mod en central masse under tyngdekraft, der aftager med afstandskvadratet. Efterhånden som den falder fra radius 3.0 m til 2.0 m til 1.0 m, hvordan ændrer dens fart sig?

Forudsigelser at afveje

• Den vinder fart med et jævnt tempo, ligesom en kugle, der slippes nær Jordens overflade.
• Den vinder fart hurtigere og hurtigere — trækket bliver stærkere, jo tættere den kommer.
• Den bremses op, efterhånden som den nærmer sig, fordi den centrale masse frastøder hurtige objekter.

Variablers roller

Det, du indstiller:

• Udløsningsradius r₀ (m)
• Radius r (m)

Det, du måler:

• Undvigelseshastighed ved r (m/s)
• Faldfart (m/s)

Sådan forløber undersøgelsen

1. Åbn forudstillingen grav-fall. En enkelt sonde ligger i hvile i afstanden r₀ = 3.5 m fra den centrale masse i midten af canvaset.
2. Kontrollér, at r-måleren (afstand) og fartmåleren begge sidder på sondelegemet, før du kører noget.
3. Kør simulationen, og sæt den på pause, når sonden passerer r = 3.0 m, derefter 2.0 m og derefter 1.0 m, og aflæs fartmåleren ved hver radius.

Styrende ligning

Gravitationel potentiel energi — PE = −m·GM / r

Efterhånden som sonden falder indad, bliver r mindre, og denne (negative) potentielle energi bliver mere negativ og frigiver energi, der genopstår som kinetisk energi — det er derfor, sonden bliver ved med at falde hurtigere i stedet for at falde med jævn fart.

Undvigelseshastighed — v_esc = √(2GM / r)

Den fart, et legeme skulle bruge ved radius r for netop at undslippe den centrale masse. En sonde, der slippes fra hvile, starter med negativ samlet energi, så dens faldfart forbliver under denne værdi ved hver radius — den er bundet, ikke på vej ud.

Det, det printbare arbejdsark beder eleverne regne ud

• Sonden falder de samme 0.5 m fra 3.5→3.0 m og igen fra 1.5→1.0 m, men vinder langt mere fart over det indre interval. Brug dine data til at forklare, hvorfor ens afstande ikke giver ens fartforøgelser her (i modsætning til frit fald ved konstant g).
• Sammenlign for hver række din målte faldfart med undvigelseshastigheden ved samme radius. Faldfarten er altid mindre — kobl det til, at sonden startede fra hvile (dens samlede energi er negativ, så den forbliver bundet).

Hvor det viser sig uden for laboratoriet

• Nær Jordens overflade bruger vi v = √(2g·Δh) med en konstant g. Forklar, hvorfor den formel ikke holder her, og hvilken størrelse der erstatter den konstante g, efterhånden som sonden bevæger sig indad.
• Den idealiserede formel v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) går mod uendelig, når r → 0. Den rigtige simulation holder i stedet sonden fast lige uden for centret. Hvilken fysisk grund (og hvilket modelvalg) holder farten endelig?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Velkommen til Gravitationsfald
2. Vælg sonden
3. Tryk på Afspil
4. Fald mod centrum
5. Åbn dataene
6. Du klarede det!

Åbn den interaktive simulation for at bygge scenen, tryk på Afspil og udforsk med live-målinger og en guidet gennemgang.

Åbn interaktivt laboratorium →

Download labark →

Newtons gravitationslov