Gravitationsfald: Kommer en sluppet sonde stadig hurtigere op i fart?

1 · Forudsig

En sonde slippes fra hvile og falder direkte mod en central masse under tyngdekraft, der aftager med afstandskvadratet. Efterhånden som den falder fra radius 3.0 m til 2.0 m til 1.0 m, hvordan ændrer dens fart sig?

Den vinder fart med et jævnt tempo, ligesom en kugle, der slippes nær Jordens overflade.
Den vinder fart hurtigere og hurtigere — trækket bliver stærkere, jo tættere den kommer.
Den bremses op, efterhånden som den nærmer sig, fordi den centrale masse frastøder hurtige objekter.

2 · Opsætning

Åbn forudstillingen grav-fall. En enkelt sonde ligger i hvile i afstanden r₀ = 3.5 m fra den centrale masse i midten af canvaset.
Kontrollér, at r-måleren (afstand) og fartmåleren begge sidder på sondelegemet, før du kører noget.
Kør simulationen, og sæt den på pause, når sonden passerer r = 3.0 m, derefter 2.0 m og derefter 1.0 m, og aflæs fartmåleren ved hver radius.

3 · Saml data

Udløsningsradius r₀ (m)	Radius r (m)	Undvigelseshastighed ved r (m/s)	Faldfart (m/s)
3.50	3.00
3.50	2.00
3.50	1.00

Afbild faldfart (y-aksen) mod radius r (x-aksen). Bemærk, at r aftager, efterhånden som sonden falder, så aflæs kurven fra højre mod venstre.

4 · Analysér

Sonden falder de samme 0.5 m fra 3.5→3.0 m og igen fra 1.5→1.0 m, men vinder langt mere fart over det indre interval. Brug dine data til at forklare, hvorfor ens afstande ikke giver ens fartforøgelser her (i modsætning til frit fald ved konstant g).
Sammenlign for hver række din målte faldfart med undvigelseshastigheden ved samme radius. Faldfarten er altid mindre — kobl det til, at sonden startede fra hvile (dens samlede energi er negativ, så den forbliver bundet).

5 · Udvid

Nær Jordens overflade bruger vi v = √(2g·Δh) med en konstant g. Forklar, hvorfor den formel ikke holder her, og hvilken størrelse der erstatter den konstante g, efterhånden som sonden bevæger sig indad.
Den idealiserede formel v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) går mod uendelig, når r → 0. Den rigtige simulation holder i stedet sonden fast lige uden for centret. Hvilken fysisk grund (og hvilket modelvalg) holder farten endelig?

Fysikken bag dette eksperiment

Gravitationel potentiel energi

Efterhånden som sonden falder indad, bliver r mindre, og denne (negative) potentielle energi bliver mere negativ og frigiver energi, der genopstår som kinetisk energi — det er derfor, sonden bliver ved med at falde hurtigere i stedet for at falde med jævn fart.

Undvigelseshastighed

Den fart, et legeme skulle bruge ved radius r for netop at undslippe den centrale masse. En sonde, der slippes fra hvile, starter med negativ samlet energi, så dens faldfart forbliver under denne værdi ved hver radius — den er bundet, ikke på vej ud.

← Tilbage til eksperimentet

Mekanik

138 gratis printbare fysik-labark