Mekanik

Keplers tredje lov

Sammenlign efter et helt omløb den målte T²/r³ med 4π²/GM.

Keplers tredje lov — interaktiv Mekanik-simulation. Sammenlign efter et helt omløb den målte T²/r³ med 4π²/GM. Gratis virtuelt fysiklaboratorium i browseren med live SI-målinger og en guidet gennemgang.

Keplers tredje lov

For et cirkulært kredsløb er perioden i anden potens proportional med radius i tredje potens: T² ∝ r³.

Kombination af centripetalkraft med tyngdekraft giver omløbstiden. En sammenligning af T og r for forskellige kredsløb viser samme T²/r³-forhold for en given central masse.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Undersøgelsesoplæg

Planlæg spørgsmålet, før du åbner laboratoriet

Resuméet spejler den forhåndsrenderede side: drivende spørgsmål, konkurrerende forudsigelser, variablernes roller, styrende love, opsætning, analyse- og udvidelsesspørgsmål forbliver synlige og i denne rækkefølge.

Drivende spørgsmål

En satellit kredser om en central masse i et stabilt cirkulært kredsløb. Når du flytter den til en større kredsløbsradius, hvordan ændrer tiden for én hel omdrejning sig?

Forudsigelser at afveje

• Et større kredsløb tager længere tid pr. omdrejning.
• Omløbstiden er den samme ved enhver radius.
• Et større kredsløb tager kortere tid pr. omdrejning.

Variablers roller

Det, du indstiller:

• Kredsløbsradius r (m)

Det, du måler:

• Omløbshastighed v (m/s)
• Målt omløbstid T (s)

Sådan forløber undersøgelsen

1. Åbn forudstillingen grav-kepler-law. En satellit kredser om den centrale masse; kredsløbsstopuret og omløbstidsmåleren sidder allerede på.
2. Indstil satellittens kredsløbsradius r, og send den derefter sidelæns af sted med den cirkulære kredsløbshastighed, der vises på formulkortet v = √(GM/r), så kredsløbet forbliver cirkulært.
3. Lad satellitten gennemføre mindst én hel omgang, og aflæs omløbstiden T på stopuret, når kredsløbet er stabilt.

Styrende ligning

Keplers tredje lov — T² / r³ = 4π² / GM

For ethvert kredsløb omkring en given central masse er omløbstiden i anden potens proportional med middelradius i tredje potens: T²/r³ = 4π²/GM. Forholdet er det samme for hvert kredsløb, så tidtagning af ét kredsløb ved kendt radius afslører GM.

Banehastighed i cirkel — v = √(GM / r)

Et legeme i et cirkulært kredsløb med radius r skal bevæge sig med v = √(GM/r): den fart, der får tyngdekraften til at levere præcis den nødvendige centripetalkraft. Affyring med denne fart holder kredsløbet cirkulært frem for elliptisk.

Det, det printbare arbejdsark beder eleverne regne ud

• Beregn T²/r³ for hver række. Er de tre værdier omtrent ens? Sammenlign deres gennemsnit med 4π²/GM ved at bruge GM = 40 (så 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Din T²-mod-r³-linje bør gå gennem nulpunktet. Forklar, hvorfor netop den rette linje gennem nul er præcis, hvad T² = (4π²/GM)·r³ forudsiger, og hvad hældningen repræsenterer.

Hvor det viser sig uden for laboratoriet

• Rigtige planeter følger den samme lov: Merkur (lille kredsløb) løber rundt om Solen på 88 dage, mens Neptun (stort kredsløb) bruger 165 år. Brug T²/r³ = konstant til at forklare denne enorme forskel.
• Keplers konstant er her 4π²/GM, så den afhænger af den centrale masse, ikke af satellitten. Forudsig, hvad der sker med alle kredsløbers omløbstid, hvis det centrale legemes GM blev fordoblet.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Velkommen til Keplers tredje lov
2. Vælg satellitten
3. Tryk på Afspil
4. Omløbstid og radius
5. Åbn dataene
6. Du klarede det!

Åbn den interaktive simulation for at bygge scenen, tryk på Afspil og udforsk med live-målinger og en guidet gennemgang.

Åbn interaktivt laboratorium →

Download labark →

Keplers love for planetbevægelse