Keplers love for planetbevægelse
Planeter bevæger sig ikke i perfekte cirkler — de tegner ellipser (udstrakte cirkler) med solen liggende i det ene brændpunkt, ikke i midten. Når en planet svinger tættere på solen, øger den farten, og når den driver længere væk, sænker den farten og overstrijker lige store arealer i lige store tider. Jo længere ude en planets kredsløb er, jo længere varer dens år, fordi perioden i anden vokser med banens størrelse i tredje.
Formlen
T² = k · a³
- T — periode (yr): den tid, planeten bruger på at fuldføre ét helt kredsløb
- a — stor halvakse (AU): planetens gennemsnitlige afstand fra solen
- k — proportionalitetskonstant (yr²/AU³): er lig med 1 for alt, der kredser om vores sol, i disse enheder
Udregnet eksempel
En planet kredser om solen med en stor halvakse på 4 astronomiske enheder. Hvor mange år tager det at fuldføre ét kredsløb?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 år
Test dig selv
En anden planet kredser med en stor halvakse på 9 astronomiske enheder. Hvad er dens omløbstid?
- 9 år
- 81 år
- Korrekt svar: 27 år
Korrekt! T² = a³ = 9³ = 729, og kvadratroden af 729 er 27 år.
Hvor langs sin elliptiske bane bevæger en planet sig hurtigst?
- Korrekt svar: Tættest på solen
- Længst fra solen
- Farten ændrer sig aldrig
Rigtigt! Lige store arealer i lige store tider betyder, at planeten må øge farten, når den er tættest på solen.
Hvor du ser det
Hver planet i solsystemet, hver måne omkring en planet, og hver satellit omkring Jorden sporer en ellipse, der adlyder disse tre love — de blev opdaget fra blottet øje-observationer af Mars årtier før Newton forklarede, hvorfor tyngdekraften producerer præcis denne adfærd. Kometer på meget strakte ellipser viser anden lov mest dramatisk, der raser omkring solen ved tæt tilnærmelse og kravler nær deres fjerneste punkt.
Almindelige fejl
Det er let at forestille sig planetbaner som cirkler med solen i midten — rigtige baner er ellipser med solen i et fokus, ikke midt, hvilket er grunden til, at en planets afstand fra solen faktisk ændres over dens år. Elever antager også nogle gange, at en planet bevæger sig med konstant hastighed — anden lov siger det modsatte: en planet accelererer nær solen og sænkes langt fra den, og fejer lige områder på lige tider begge veje.
Sådan hænger det sammen
Kepler opdagede disse tre mønstre ved at passe Mars observerede stillinger til data, årtier før Newton viste, at de alle falder ud af en kraftlov: universel tyngdekraft kombineret med centripetal bevægelse. Sammen lukker tyngdekraft og Keplers love mekanikksekvensen, der begyndte med frit fald — de samme få ideer (kraft, acceleration, energi, momentum), der beskrev en faldt bold, beskriver også et helt solsystem.