Bernoullis princip
En bevægelig væske bytter tryk til fart: Hvor den strømmer hurtigere, skubber den mindre hårdt sidelæns, så dens tryk falder. Derfor trækker luft, der strømmer hen over et krumt vingeprofil, eller vand, der presses gennem et smalt rør, med lavere tryk end den langsommere væske omkring den.
Formlen
P + ½ · ρ · v² = konstant
- P — tryk (Pa): den skubbende kraft, væsken udøver pr. arealenhed
- ρ — massefylde (kg/m³): hvor meget masse der er pakket ind i hver kubikmeter af væsken
- v — fart (m/s): hvor hurtigt væsken strømmer i det punkt
Udregnet eksempel
Vand med en massefylde på 1000 kilogram pr. kubikmeter strømmer med 2 meter pr. sekund gennem et bredt rør og øger derefter farten til 4 meter pr. sekund i et smalt afsnit. Hvor meget falder trykket?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Test dig selv
Vand strømmer fra et bredt rør ind i et smalt afsnit, så dets fart øges. Hvad sker der med dets tryk i det smalle afsnit?
- Det stiger
- Korrekt svar: Det falder
- Det forbliver det samme
Rigtigt! Hurtigere strømning betyder lavere tryk — det er Bernoullis princip i praksis.
Samme vand, stadig 1000 kilogram pr. kubikmeter, denne gang 1 meter pr. sekund i det brede rør, men nu øges farten til 3 meter pr. sekund i det smalle parti. Hvor stort er trykfaldet?
- Korrekt svar: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Præcis — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Hvor du ser det
Et vingeprofil på et fly er det klassiske eksempel: luften, der strømmer hen over den krumme overside, bevæger sig hurtigere end luften nedenunder, så ifølge dette princip falder dens tryk, og vingen skubbes hårdere op nedefra, end den trykkes ned ovenfra. Det samme par — hurtig strømning betyder lavt tryk — trækker et brusegardin indad over det løbende vand og trækker to ark papir sammen, når du blæser imellem dem.
Almindelige fejl
Refleksfejlen vender princippet på hovedet: eftersom væsken i det smalle afsnit bevæger sig hurtigere, må den da også skubbe hårdere der — i virkeligheden betyder hurtigere strømning lavere tryk, fordi farten er købt med tryk. Hold også øje med algebraen: trykfaldet afhænger af forskellen mellem kvadraterede farter, v₂² − v₁² — kvadrér hver fart først, og træk fra som det andet. For farter på 2 og 4 m/s er den kvadraterede forskel 16 − 4 = 12, ikke (4 − 2)² = 4.
Sådan hænger det sammen
Dette er energibevarelse anvendt på en strømmende væske: leddet ½ · ρ · v² er kinetisk energi pr. volumenenhed, og trykket er væskens lagrede evne til at skubbe, hvor de to bytter frem og tilbage langs en strømlinje, mens deres sum forbliver konstant. Det fuldender emnet om væsker — tryk i hvile, tryk transmitteret, tryk som opdrift og til sidst tryk byttet til fart.